公差信息的建模與表示是指在計算機中對某一實體模型或特征模型進行準確無誤的公差表述,并對其語義作出正確合理的解釋。通過建模與表示,公差信息能夠在產品的整個生命周期被使用,從而相應的操作也能順利進行,這就為CAD/CAM的集成提供了更好的基礎。

    CAD/CAM的有效集成對企業制造出高精度的產品、提高市場競爭力是十分關鍵的,而其實現的基礎是能夠從CAD系統中提取出必需的信息,實現計算機輔助工藝規劃(CAPP,Computer Aided Process Planning),從而形成CAD/CAPP/CAM的集成。現有CAD系統的核心是一個實體造型器,它只提供了對實際物體精確的數學表示[1-5],不能表示對CAPP有用的全部信息,如技術要求、公差信息等。公差信息對于CAPP的作用是顯而易見的,它直接影響工藝規劃路線的選擇與生成,從而影響CAD/CAM的集成。國際生產工程學會CIRP原主席R.Weill[6]曾撰文指出:CAD/CAM信息集成主要是公差信息的集成,如不加以解決,CAD/CAM集成就難以實現。

目前國內外對于公差信息的建模與表示進行了大量的研究[35-37],是當前國際學術界研究的熱點一,受到了愈來愈廣泛的重視。本文試圖對其研究內容與研究現狀作較為全面的闡述,并對其以后的發展作一些探索。

公差信息建模與表示的研究內容與現狀

公差信息的建模與表示首先要有一個數學模型,其次是表示模型[8-9]。數學模型是指對公差信息語義的數學描述與解釋,它應該包括兩個問題:公差域邊界的描述和滿足公差要求的變動要素的描述,即按工程語義來解釋公差信息;表示模型是指公差信息在計算機中的表述,以一種數據結構的形式存在。一般來講,正確合理的公差信息建模首先需要一個數學模型,并針對該數學模型建立相應的計算機表達方式即表示模型,這樣可以在表示模型中完整地表示數學模型所需的各種信息。但數學模型與表示模型之間并不存在嚴格的一一對應關系,而是交叉對應關系,理論上針對一個數學模型可以設計出多種表示模型,反之,一種表示模型也可以為多種數學模型服務,僅僅將公差當作文本符號處理的簡單表示模型甚至可以沒有對應的數學模型,此時對其所表示的公差信息未作出任何語義的解釋,公差僅為一種符號。

1數學模型研究內容與現狀

從七十年代末開始研究計算機輔助公差設計技術以來,對公差信息建模與表示的數學模型從不同的側面進行了大量的研究,出現了以下幾種數學模型。

1) 漂移模型(Offsetting Model)

Requicha[10-11]針對幾何造型的需求,以變動簇為基礎,于1983年提出了一種全新的公差數學模型,這個模型用點集形式來表述,實體S是歐氏空間的一個正則子集,用點集定義了其上特征{Fi}。在Requicha看來,公差目的就在于定義一系列物體組成的類,它們滿足:(1)在裝配過程中可互換;(2)功能上等價。并把這個類稱為變動類(variational class)。由此公差就指一個具有計算功能的實體,是對一個變動類的表示,公差的數學表達是:

T =(S,{Fi},{Aij})(1)

式中:S為所需添加公差的實體;{Fi}為該名義實體的邊界;{Aij}是公差要求。

上述定義的公差經過漂移,得到漂移實體o(Δ,S)為:

                               (2)

式中:Δ為漂移量(與公差有關),-*為正規差,C*為正規補,d(p,S)為點P到實體S的距離。

漂移形成的區域即為公差帶,實際特征位于公差帶內則認為合格。通過漂移可定義相應的尺寸及形狀、位置公差帶。Srinivasan和Jayaraman[12-13]、張文祖[14] 、Etesmi[32]等人進一步完善了漂移模型。

用漂移的方式來形成公差域的邊界是十分簡單方便的,易于實現,且無二義性,但它有幾點不足:(1)對于位置公差,它與ISO標準的解釋是不相容的;(2) 沒有嚴格按語義解釋定向公差和形狀公差,因為前者的位置是不定的,而后者的位置和方向均是不定的,不能僅僅在理想方位上進行漂移而得到公差域;(3) 對非配合要素的尺寸公差過于嚴格;(3)它只能用來表示公差域的邊界,對變動后的要素并未作出解釋。

2)基于幾何約束變動的參數矢量化數學模型

Hillyard和Braid[15-16]把幾何實體視為物理框架(Frame),初始時框架處于自由狀態,松散地聯結,點和邊分別對應框架的節點和連桿。而尺寸信息是一些使框架受到約束從而得到固定的固件(Stiffening)。公差信息則是尺寸信息所允許的微小變動,相當于一種微型滑動機構。故其約束方程組為: