ABAQUS的近似求解材料的塑性參數(shù)

2013-06-07 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

材料的力學(xué)性能,即材料在外力作用下的力學(xué)行為。包括強(qiáng)度指標(biāo)、塑性指標(biāo)和彈性指標(biāo)。而這些指標(biāo)都是通過試驗(yàn)測(cè)試獲得的。材料的力學(xué)性能是零件、結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù),因此,必須首先掌握材料在外力作用下的力學(xué)性能。例如,屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量、斷后伸長(zhǎng)率等。
材料的力學(xué)性能指標(biāo)是由試驗(yàn)來確定的。金屬材料的力學(xué)性能指標(biāo)除了取決于材料的化學(xué)成分、金相結(jié)構(gòu)、表面和內(nèi)部缺陷外,還與測(cè)試方法、式樣形狀、尺寸、加工精度、環(huán)境溫度等有關(guān)。試驗(yàn)過程非常繁瑣復(fù)雜、而且只能測(cè)量材料在某些數(shù)據(jù)點(diǎn)上的力學(xué)性能指標(biāo)。
絕對(duì)多數(shù)金屬材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖在試樣拉伸或壓縮過程的起始階段都有一段線性階段。在這線性階段卸載時(shí),應(yīng)力-應(yīng)變圖將回到起始點(diǎn),這種變形稱為彈性變形。彈性變形階段應(yīng)力-應(yīng)變圖上某點(diǎn)切線的斜率稱為彈性模量,用E表示,即

試驗(yàn)表明,絕大多數(shù)金屬材料在拉伸或壓縮過程的起始階段,應(yīng)力-應(yīng)變曲線是一段直線。通常所說的材料的彈性模量指該直線段的彈性模量,仍用E表示,即

金屬材料的彈塑性變形行為可以簡(jiǎn)述如下:在小應(yīng)變時(shí),材料性質(zhì)基本上為線彈性,彈性常數(shù)E為常數(shù);應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后,剛度會(huì)顯著下降,此時(shí)的材料應(yīng)變包括塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變兩部分;在卸載后,彈性應(yīng)變消失,而塑性應(yīng)變是不可恢復(fù)的;如果再次加載,材料的屈服應(yīng)力會(huì)提高,即所謂的加工硬化。(如圖1)

圖1

通常材料的塑性特性都是通過單向拉伸或單向壓縮試驗(yàn)得到的,試驗(yàn)中名義應(yīng)變?chǔ)?SUB>nom=Δl/l₀,名義應(yīng)力σ_nom=F/A₀,其中,Δl是試樣的長(zhǎng)度變化量,l₀是試樣原始長(zhǎng)度,F是載荷,A₀是試樣的初始截面面積。
為了準(zhǔn)確地描述大變形過程中截面面積的改變量,需要使用真實(shí)應(yīng)變?chǔ)?SUB>tr和真實(shí)應(yīng)力σ_tr,它們和名義應(yīng)變和名義應(yīng)力之間的換算關(guān)系如下(讀者可以在相關(guān)書籍中查閱):

真實(shí)應(yīng)變是由兩部分組成的,它們分別為彈性應(yīng)變?chǔ)?SUB>elc和塑性應(yīng)變?chǔ)?SUB>plc。在ABAQUS中定義塑性材料參數(shù)時(shí),需要使用塑性應(yīng)變,而不能直接使用由試驗(yàn)得到的名義應(yīng)變,其表達(dá)式為:

此公式對(duì)單向拉伸或壓縮均適用。
下面介紹在ABAQUS中定義塑性材料的一般方法:先將單向拉伸或壓縮試驗(yàn)得到的名義應(yīng)力和名義應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變,然后在ABAQUS/CAE或INP文件中自己寫入塑性材料的數(shù)據(jù)點(diǎn),。在其中定義塑性材料的關(guān)鍵詞為:

* MATERIAL , NAME=<material name>
…….
*PLASTIC
<屈服點(diǎn)處的真實(shí)應(yīng)力>, 0
<真實(shí)應(yīng)力> , <塑性應(yīng)變>
以下重復(fù)
……

但是做試驗(yàn)時(shí),只可能得到有限的數(shù)據(jù)點(diǎn),沒有記錄的數(shù)據(jù)就不可能得到。但是本文結(jié)合ABAQUS,使讀者在輸入有限點(diǎn)處的塑性參數(shù),理論上可以得到任意點(diǎn)上的參數(shù)(只要載荷施加的足夠小),給出了怎樣求得試驗(yàn)未測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)上的真實(shí)應(yīng)變和塑性應(yīng)變的一般方法,以供讀者借鑒。
下面是鋼在單向壓縮試驗(yàn)中得到的塑性參數(shù):

真實(shí)應(yīng)力(MPa)        塑性應(yīng)變
418                       0
500             0.01581
605            0.02983
695                  0.056
780                  0.095
829                 0.15
882                   0.25
908                   0.35
921                 0.45
932                   0.55
955                   0.65
988                   0.75
1040                 0.85

這些參數(shù)將作輸入ABAQUS中的有限的數(shù)據(jù)點(diǎn),本文通過施加位移載荷(為了說明問題,只取了9個(gè)載荷步,分別模擬9個(gè)不同點(diǎn)),來間接得出鋼在試驗(yàn)中未給出的塑性數(shù)據(jù)。
模型中試樣處于單向壓縮狀態(tài)下,由于在軟件中可以很簡(jiǎn)單的設(shè)置試樣,使其嚴(yán)格的處在單向壓縮狀態(tài)下。但是實(shí)際中,要保證單向壓縮是非常不容易的。下面介紹一下在真正的試驗(yàn)中怎樣保證試樣處于單向壓縮狀態(tài)下。壓縮試驗(yàn),由于試樣難免有微小彎曲,且力難免有偏心,造成試樣除了單向壓縮力以外,還有彎曲的影響。怎樣消除這些影響呢!最主要有三方面:首先是試樣不宜過長(zhǎng),以避免在試驗(yàn)?zāi)康奈催_(dá)到之前試樣失穩(wěn);其次是限制試樣兩端的不平行度,以避免試驗(yàn)時(shí)偏心受力;三是要求試驗(yàn)機(jī)壓頭在試樣上時(shí)只能沿軸向運(yùn)動(dòng),而不允許有其他自由度的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。通過這三方面的措施,基本上可以使試樣處于單向壓縮狀態(tài)了。

模型采用圓柱,因?yàn)槭禽S對(duì)稱圖形,所以可以簡(jiǎn)化為二維圖形,模型如圖2。圓柱直徑讀者可以任取,但是長(zhǎng)度應(yīng)該取得短一點(diǎn),以免模型在未達(dá)到加載要求時(shí),已經(jīng)發(fā)生了屈曲。創(chuàng)建材料時(shí),輸入上面的鋼的塑性應(yīng)變參數(shù),以作為模型的材料。

圖2

為了簡(jiǎn)單起見,本文只取9個(gè)載荷步,每個(gè)載荷步都可以得到一組鋼的塑性應(yīng)變參數(shù)。第一個(gè)載荷步:使模型沿軸向壓縮0.5mm;第二個(gè)載荷步:使模型沿軸向壓縮1mm;第三個(gè)載荷步:使模型沿軸向壓縮1.5mm;…….依次類推,總共有9個(gè)載荷步,第九個(gè)載荷步:使模型沿軸向壓縮4.5mm。

圖3 圖4

圖5 圖6

最后結(jié)果圖如圖3-圖6。圖中顯示的是模型在各載荷步下的真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變。由于篇幅問題,只給出了前兩個(gè)載荷步的數(shù)據(jù),其他載荷步的圖片不一一給出了,只給出最后的真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變值。真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變的數(shù)據(jù)如下:

真實(shí)應(yīng)力(MPa)         塑性應(yīng)變
509.5                0.01778
607.3                0.03793
698.6                0.05885
729.1                0.07991
760.2                  0.1017
792.0                  0.1241
824.6                  0.1469
837.0                  0.1704
846.5                  0.1944

從以上數(shù)據(jù)可以很清楚的看出,用ABAQUS模擬后的塑性應(yīng)變參數(shù)和試驗(yàn)得出的吻合的很好,進(jìn)一步說明本文方法的合理性和正確性。

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