1 概述

在傳熱的仿真中,有時候會不可避免的涉及到輻射傳熱,而我們對Fluent中輻射模型的了解甚少,很難得到可靠的計算結果。因此,一直以來,Fluent中的帶輻射的傳熱仿真是我們的一個難點,本專題重點來學習輻射模型的理論,讓我們對輻射計算模型有一個深入的了解,以幫助我們攻克這個仿真難點。

2 基礎理論

2.1 專業術語解釋:

在Fluent中開啟輻射模型時,流體介質以及固體壁面會出現一些專業的參數需要用戶來設置。

在Fluent help中介紹輻射模型時會經常提到一些專業術語。

對這些專業參數以及術語,我們來一一解釋:

1、Optical thickness(光學深度,無量綱量):介質層不透明性的量度。即介質吸收輻射的能力的量度,等于入射輻射強度與出射輻射強度之比。設入射到吸收物質層的入射輻射強度為 I ,透射的輻射強度為 e,則 T = I/e,其中T為光學深度。按照此定義,那介質完全透明,對輻射不吸收、也不散射,透射的輻射強度e=入射輻射強度I,即光學深度為T=1,介質不參與輻射。—摘自百度百科

而FLUENT中T=αL,其中L為介質的特征長度,α為輻射削弱系數(可理解為介質因吸收和散射引起的光強削弱系數)。如果T=0,說明介質不參與輻射,和百度百科中的定義有出入。但是所表達的意思是接近的,一個是前后輻射量的比值;一個是變化量和入射輻射量的比值(根據Fluent help里的解釋,經過介質的輻射損失量 =I*T,個人理解,按照此定義,T不可能大于1啊,矛盾。// Theory Guide :: 0 // 5. Heat Transfer // 5.3. Modeling Radiation // 5.3.2. Radiative Transfer Equation)。該問題的解釋為:其實一點也不矛盾,如果Optical thickness =1,就說明輻射在經過一定特征長度L的介質后被完全吸收。如果>1,就說明輻射根本穿透不了特征長度L的介質,而被早早吸收完了。打個比方,Optical thickness=10,說明輻射在經過L/10距離后已經被吸收(或散射)完。

其中α=αA+αS;

2、Absorption Coefficient(αA吸收系數,單位1/m,見圖2-1):因為介質吸收而導致的輻射強度在經過每單位長度介質后改變的量。空氣作為流體介質時,一般不吸收熱輻射,該系數可近視設為0。而當氣體中水蒸氣和CO2含量較高時,那對輻射的系數就不能忽略了。

3、Scattering Coefficient(αS散射系數,單位1/m):因為介質散射而導致的輻射強度在經過每單位長度介質后改變的量。空氣作為流體介質時,一般情況下,該系數可近視設為0。對于含顆粒物的流體,散射作用不容忽視。

4、Refractive Index(折射系數,無量綱量):介質中的光速和真空中的光速之比。如是空氣,可近視設為1(默認值)。一般對于具有方向性的輻射源問題,比如LED發光或激光等光學傳熱問題,輻射在經過水以及玻璃等透明介質時,需要設置該參數。一般情況,熱輻射在計算域中是往各個方向輻射的,各項同性,沒有方向性,該參數設為1即可。

圖2-1 介質的輻射相關參數設置

5、Diffuse Reflection(漫反射):輻射到不透明固體表面的能量,一部分被固體吸收,另一部分被反射,其中反射分為鏡面反射和漫反射。

6、Specular Reflection(鏡面反射):

7、Internal Emissivity(內部發射率):處于計算域中的couple wall,solid和 fluid zone或者solid和solid zone 或者 fluid和fluid zone 之間的輻射率。

8、External Emissivity(外部發射率):處于計算邊界上wall,外部環境和wall之間的輻射率。對于基于灰體輻射假設的計算,灰體輻射率不隨波長變化,灰體輻射率=吸收率;

9、Theta Division and Phi Division:設置為2,可作為初步估算;為了得到更為準確的結果,最少設置成3,甚至為5,Fluent13.0默認值為4。

10、Theta Pixels and Phi Pixels:對于灰體輻射,默認值1*1足夠了;但是對于涉及到對稱面、周期性邊界、鏡面反射、半透明邊界時,需設置為3*3;

2.2 FLUENT輻射模型介紹:

Fluent中有五種輻射計算模型,各個模型的使用范圍以及其優缺點分別為:

1、DTRM模型:

優勢:模型相對簡單,可以通過增加射線數量來提高計算精度,適用于光學深度范圍非常廣的各種輻射問題。

限制:1)模型假設所有面都是漫反射,意味著輻射的反射相對于入射角是各項同性的,無鏡面反射。

2)忽略散射作用。

3)灰體輻射假設。

4)使用大數目射線求解問題,非常耗費CPU資源。

5)和非一致網格(non-conformal interface)、滑移網格(sliding mesh)不能一起使用,不能用并行計算。

2、P1模型;:

優勢:相比DTRM模型,P1模型耗費自己資源更少,并且考慮了散射作用;對于光學深度較大的燃燒模型,P1模型更穩定。P1模型使用曲線中uobiao比較容易處理復雜幾何的輻射問題。

限制:1)假設所有面都是漫反射,和DTRM相同。

2)使用與灰體和非灰體輻射問題。

3)如果光學深度很小時,模型計算精度取決于幾何的復雜性。

4)對于局部熱源以及散熱片問題,該模型會夸大輻射傳熱量。

3、Rossland模型:

優勢:相對P1模型。它不求解額外的關于入射輻射的傳輸方程,因此比P1模型耗資源要少。

限制:只能用于光學深度比較大的情況,推薦用于光學深度大于3的情況;不能用于密度求解器,只能用于壓力求解器。

4、Surface-to-Surface(S2S)輻射模型;

優勢:非常適用于封閉空間中沒有介質的輻射問題,(如航天器、太陽能搜集系統、輻射供熱裝置等);

限制:1)所有面都是漫反射。

2)灰體輻射假設。

3)在表面增加時,耗費計算資源大幅增加。

4)不能用于介質參與的輻射問題(participating radiation)。

5)不能和周期性邊界、對稱邊界、非一致網格交界面、網格自適應一起使用。

5、DO模型

優勢:適用于所有光學深度范圍的輻射問題;既能求解S2S的無介質封閉區域問題,也能求解介質參與的輻射問題。適用于灰體、非灰體、漫反射、鏡面反射以及半透明介質的輻射。

2.3 輻射模型適用范圍總結

DTRM和DO模型幾乎可適用于所有光學深度問題,相比之下,DO模型的范圍更廣。

光學深度>1,可用P1和Rossland模型;而>3時,Rossland模型比較合適。

對于光學深度<1的問題,只能用DTRM和DO模型。

S2S適用于光學深度為0的問題,即流體介質不參與輻射的問題。

總結:一般關于空氣對流輻射的問題,屬于光學深度=0的問題,因此可使用DTRM、S2S、DO模型,在ICEPAK解決輻射問題就有這三個模型的選項(在13.0版本中才加入DTRM和DO模型)。

3 Fluent實際案例操作

從簡單的2D case入手,在實際操作中真正搞清楚 emissivity 和 absorption coefficient的含義,以及Fluent中 solid和fluid zone之間的輻射傳熱機理。

3.1 Case1-測試external emissivity使用DO模型計算-2D模型

2D模型,直徑2m,external radiation temperature 400K,圓形為solid,恒溫300K

圖3-1 溫度場分布圖

圖3-2 輻射換熱設置

設置external emissivity 1,計算出外界對wall輻射傳熱功率為6230.3188W,根據理論公式計算:

Pra=5.67e-8*1*3.14*2*(400^4-300^4)=6231W。

仿真結果和理論計算非常接近。

將external emissivity 設成0.5,計算出輻射傳熱功率為3114.6W。改變internal emissivity的值,計算值不變。

從以上仿真結果可知:

1、2.1小結的第八點external emissivity的解釋是正確的,輻射傳熱基于灰體假設,輻射系數等于吸收系數。

3.2 Case2-測試internal emissivity-使用DO模型計算-2D模型

1)Solid(Al)-solid(Steel)-solid(Al)-case

圖3-3 從里到外Solid(Al)-solid(Steel)-solid(Al)

i)Internal solid Fix temperature=400℃, external radiation temperature=300,external emissivtiy=1;internalemissivtiy=1:

圖3-4溫度分布以及換熱量

ii)internal emissivtiy=0:

圖3-5溫度分布以及換熱量

從圖4、5可知,上下兩張圖的溫度分布非常相近,上圖中溫度稍高,而zone之間的換熱量存在差異,將internal emissivity改為0,代表兩個不同材料的zone之間輻射傳熱量為零,因此總傳熱量從5555W降低至5055W。可知,Fluent中認為緊密相連的兩個solid zone(存在couple wall)之間是存在輻射傳熱的(也可設置為無輻射傳熱),相當于實際情況中的兩個物體的接觸面,只不過在Fluent中未設置接觸熱阻。總結:實際情況中有接觸熱阻,有輻射傳熱;Fluent中無接觸熱阻,有輻射傳熱。用Fluent一般不進行涉及接觸熱阻細節的仿真。

2)Solid(Al)-fluid(air)-solid(Al),no gravity-case

i),external emissivtiy=1;internal emissivtiy=1,fluid的absorption coefficient=0;

圖3-6 溫度分布以及換熱量

中心400K的solid往external solid的輻射傳熱功率為:

Pra=5.67e-8*1*3.14*1*(400^4-335^)=2315W,和fluentreprot值2333W(包含了空氣熱傳導的功率)比較接近;

ii)internalemissivtiy=0,fluid的absorption coefficient=0;

圖3-7 溫度分布以及換熱量

將internal emissivtiy=0后,傳熱功率下降為21W,說明無輻射換熱時,僅靠空氣導熱的傳熱功率非常小。

iii)Fluid 和external solid之間的internal emissivtiy=1,fluid的absorption coefficient=1;

圖3-8 溫度分布以及換熱量

iv)Fluid 和external solid之間的internal emissivtiy=0,fluid的absorption coefficient=1;

圖3-9 溫度分布以及換熱量

v)Fluid 和external solid之間的internal emissivity=1,fluid absorption coefficient=0,external solid absorption coefficient=1,conductivity=0.02;

vi)emissivity=1,fluid absorption coefficient=0,external solid absorption coefficient=10,conductivity=0.02

圖3-10 溫度分布以及換熱量

圖3-11 溫度分布以及換熱量

3.3 仿真結論

從以上仿真結果,可以得出以下結論:

1、2.1小結的internal emissivity以及external emissivity的解釋是正確的。

2、air 的absorption coefficient的默認值=0,代表air 不吸收輻射,即不參與輻射。

3、solid的absorption coefficient的默認值=0,代表solid吸收輻射,并且absorption coefficient為無窮大,輻射被固體表面直接吸收。輻射系數可設置。