搜索膜結構的載荷分析
2013-06-24 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
關鍵字: ANSYS 膜結構 膜材料 載荷
對膜特別是張拉膜結構而言,載荷靜力分析考慮的主要是靜風載、雪載、膜材自重等等。非線性有限單元法不僅適用于初始形態分析,而且也適用于靜力分析。膜結構在載荷作用下變形是較大的,因此,常用的小變形理論不適用于膜結構分析,分析中必須考慮非線性因素,有時是強非線性,包括材料非線性和幾何非線性。但是在實際結構中,膜中應力變化范圍不是很寬,應力低于材料的彈性極限應力,所以可以認為應力應變關系仍處于線性階段,材料的非線性可以不加以考慮。這樣做可以將實際問題得到很大的簡化,并且計算結果與實際結果相差也不大。
膜結構的有限元分析與其他結構的有限元分析的區別如下:
1)由于膜材的高度非線性,采用稠密網格劃分的低精度單元比采用稀疏網格劃分的高階單元具有更高的精度;
2)結構具有特定的非線性方程組迭代收斂條件和判斷準則,并要對松弛和褶皺區進行判斷和處理。單元松弛和褶皺可通過主應力值進行判斷:設單元的主應力 在載荷分析中,平衡方程不再是線性的了。在載荷分析中若發現結構變形過大,出現受拉單元或單元應力超過極限,則說明結構的剛度和強度不夠,應該采用增加諸如初始預應力的措施來增加結構剛度,或采用強度更大或更厚的膜材,然后從初始形態確定開始,對結構重新進行修正。
對于膜結構的分離模型和整體模型,已有資料表明:
1)考慮整體模型時,由于下部鋼結構變形會造成膜結構張力剛度下降,因此對找形會產生很大的影響。分離模型對支撐鋼結構的設計偏重于安全,但是高估了膜的初始應力水平,膜實際張拉成型后很有可能難以達到設計時的應力狀態。
2)兩種計算模型的力學響應變化規律相似,但是數值差異較大,特別是整體剛度較低的張拉膜結構會產生不可忽略的差別。
3)由于整體模型在相同的初張力作用下,結構剛度下降,其自振頻率整體呈下降趨勢,但是變化不是太大。
下面對膜結構載荷理論做一個簡要的說明。
薄膜結構力學分析采用的是與一般剛性結構力學分析相同的步驟進行的。所不同是必須考慮幾何非線性的影響,參考一般非線性有限元理論可得:
上式中:
為線性剛度矩陣;
為非線性剛度矩陣;
為節點不平衡力;
風雪載荷都轉換為單元等效節點載荷。由于膜和索只能受拉,不能受壓。這樣如果在計算中,膜內出現壓應力,則會產生褶皺;如果索內產生壓應力,便會松弛。我們可以根據膜單元內的主應力來判斷是否會出現褶皺,而根據索內的軸向力來判斷是否會出現松弛。
用ANSYS進行分析時,會由于膜結構的高度非線性特征帶來極不容易收斂的問題,下面對膜結構整體模型分析加強收斂提幾條建議:
1)求解方法。本質上說,只要結構本身是穩定體系,無論是變剛度迭代求解,或是常剛度迭代法,其結果均是唯一的,差別通常只是體現在數值求解誤差上;
2)載荷步劃分的問題。由于唯一提升是一步完成的,所以,劃分合理的載荷子步數將緩解非線性程度。過多的子步數會造成數值累計誤差增大,求解效率降低,過少的子步數對非線性收斂不利。通常將載荷劃分為15~30個子步數,求解精度和求解效率都可以得到很好的保證。
3)收斂準則問題。非線性計算常用的收斂準則有位移收斂準則和力收斂準則。其中位移收斂準則要求第i此迭代產生的位移增量
和總位移精確值
之比在一定精度內,即:
式中
表示矢量的二范數,作為精度判斷的基數,即要求:
相應的力收斂準則為:
在張力結構計算中,通常采用力收斂準則就可以保證結果的收斂精度,當然也可以采用位移收斂準則,或者混合收斂準則。力收斂準則的控制精度在2%~5%之間即可。支座提升法,倘若收斂困難,控制精度可以取到5%。當力收斂準則失效時,往往是由于求解過程中數值穩定性問題,而非結構穩定性造成的,這個時候換用位移收斂準則是個不錯的選擇。由于位移收斂準則存在假收斂問題,因此對求解結果的判定非常重要。這個問題有兩種比較有效的解決方法:將位移收斂初始容差設定在1%以下,在保證收斂的條件下,將收斂容差逐步降低,經過多次運算,直到相鄰誤差趨于平穩即可;優先采用二范數收斂準則,必要時可采用無窮數收斂準則。
下面進行膜結構的載荷加載。初始模型見文章“用ANSYS解決膜結構的初始形態問題”。經過多次自平衡迭代,找到最小平衡曲面后,進行膜面加載。膜表面受風壓大小為500Pa,下面將壓力轉換為等效節點力。膜面節點力計算公式為 , 為膜面壓力, 為膜面空間體積, 為膜面節點總數,經過相應計算,膜面各節點所受力 ,圖1是加載后的模型(同時施加了膜和索的重力)。
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖2顯示的是膜中Von Mises應力分布圖。從圖中可以看出,膜結構在此風載作用下,中心位移最大,為0.07077m。圖3和圖4分別顯示的是第一主應力和第二主應力,通過觀察第一和第二主應力,就可以確定膜面是否發生褶皺,膜面最小第二主應力為3113Pa,大于0。因此,可以認為在此風載作用下,膜面不會發生褶皺。圖5顯示的是索中的軸向應力,可以看出軸向最小拉應力為1.28e8,遠大于0,可以作出結論:索處于受拉狀態,所以不會出現松弛現象。
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