為什么我用FLUENT算的題總是發散？？求大神！！【轉發】

2017-03-30 by:CAE仿真在線來源:互聯網

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對于很多可壓縮流動問題,如果入口邊界和出口邊界的壓力差別太大,導致計算發散,可以先算出一個入口邊界和出口邊界壓力差別小一些的流場,然后以此作為計算原問題的迭代初值,在此基礎上算出原問題的解答。

作者簡介

葉漢玉,本科畢業于北京航空航天大學飛行器動力工程專業。現為北京航空航天大學在讀博士,研究方向為流動穩定性,在Physics of fluids、Journal of fluid mechanics等流體力學著名刊物上發表文章數篇。

對于很多可壓縮流動問題,入口邊界和出口邊界的壓力差別很大。例如在計算拉伐爾噴管的流動時,噴管入口的絕對壓力常常比出口絕對壓力大一到兩個數量級。但是,這樣給數值計算帶來了困難。由于流場中絕對壓力的變化非常劇烈,計算前的均勻的初始壓力場往往與實際差別很大,這使得計算的時候容易發散。

我們來看一個例子。我們來計算一個拉伐爾噴管內部的流動以及其排氣羽流。這類流動常見的例子是噴氣發動機(航空發動機、火箭發動機)噴管的流動。拉伐爾噴管是一種先收縮后擴張的噴管,氣流在收縮段從亞聲速加速到聲速,壓力下降,在擴張段壓力進一步下降,流動加速到超聲速(圖1)。在噴管出口,由于氣流的壓力與外界環境壓力往往不相等,因此常常會呈現由激波、膨脹波組成的復雜的波系結構,而且這種波系會重復若干次,從外觀上能很明顯地看出來(圖2),直到遠處才因為粘性耗散而逐漸消失。

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圖1 拉伐爾噴管內部的流動及其排氣羽流(過膨脹狀態)

圖2 AIM-120空空導彈的排氣羽流

(圖片來源:Wikipedia)

我們所計算的噴管的形狀如圖3(a)所示,圖中的單位為mm。噴管的出口面積為0.008m2,喉部面積為0.002m2。計算域如圖3(b)所示,在噴管出口的下游放置一個半徑約等于10倍噴管出口半徑,長度約等于40倍噴管出口半徑的圓柱形區域,以便容納羽流流場。計算的時候使用二維軸對稱模型(Axisymmetric)。

(a)噴管局部

(b)計算域

圖3 計算域和噴管幾何形狀

噴管入口總壓為1000kPa,總溫為500K,環境壓力為10kPa;工質為空氣。通過拉伐爾噴管的一維模型理論分析[1]可以知道,這時噴管處于欠膨脹工作狀態,在噴管出口截面上超聲速氣流的壓力大于外界反壓(環境壓力),氣流會在出口處產生膨脹波。

在FLUENT 14.5中計算這個問題。計算所使用的網格(圖4)為分塊結構化網格,用ICEM CFD生成,網格數量約為2萬。邊界(1)為噴管入口,使用pressure-inlet邊界條件,總壓(Gauge Total Pressure)設為1000kPa,初始靜壓(Supersonic/Initial Gauge Pressure)設為984840Pa,總溫(Total Temperature)設為500K,湍流條件按照湍流強度(Turbulent Intensity)等于5%、水力直徑(Hydraulic Diameter)等于0.1m設定。初始靜壓僅是為了在計算前初始化流場使用。通過一維模型理論分析可以知道噴管的流量大約為3.61kg/s,與之對應的噴管入口流速約為66m/s,因此可以推算出噴管入口靜壓的近似值。邊界(2)為對稱軸,使用axis邊界條件。邊界(3)、(4)為壁面,使用wall邊界條件。邊界(5)、(6)為出口,使用pressure-outlet邊界條件。湍流模型使用k-ω SST。使用基于密度(Density-Based)的求解器,求解算法選取默認的隱式算法。工質的狀態方程用完全氣體模型(ideal-gas),工作壓力(Operating pressure)設為0。

圖4 網格

首先我們按照一般的方法來嘗試一下,即把邊界(5)、(6)的壓力直接設為10kPa(回流的湍流條件設定為與入口邊界相同的數值)。我們用入口邊界的變量的數值初始化整個流場(在“SolutionInitialization”頁面上,在“Compute from”組合框中選擇入口邊界,如圖5所示)。從初始化的流場開始迭代的時候,我們使用默認的空間離散格式(連續方程、動量方程和能量方程(三者合稱Flow)使用二階迎風格式,湍動能(Turbulent Kinetic Energy)和比耗散率(Specific Dissipation Rate)使用一階迎風格式)。求解的Courant數保持默認值(即5)。

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圖5 用入口邊界的變量的數值初始化整個流場

很不幸的是,計算發散了(圖6)。根據FLUENT的用戶手冊[2],剛開始計算的時候,為了使得計算穩定可以調小Courant數的值,并使用一階迎風格式。因此我們嘗試將Courant數減小到1,并將Flow的離散格式改成一階迎風格式,但是仍然無濟于事。計算發散的原因是這個流動問題中,壓力的變化范圍太大而且非常豐富。在噴管入口,流動馬赫數很低,壓力接近于流動的總壓(1000kPa);在噴管喉部,流動馬赫數等于1,壓力降低到約為總壓的0.53倍(臨界壓力比[1]);在噴管擴張段,流動加速到超聲速,壓力進一步下降;在噴管出口截面,按照一維模型理論分析可知壓力降低到約30kPa,流動馬赫數約為3;然后,氣流在出口處通過膨脹波繼續降壓,最終達到與環境壓力(10kPa)一致。對于這樣復雜的壓力變化,從初始的均勻的壓力場開始迭代顯然是過于困難了。

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圖6 計算發散

為了克服這種困難,我們可以使用逐次降低出口邊界壓力的方法。在使用一階迎風格式并將Courant數減小到1的條件下,我們先把出口邊界(5)、(6)的壓力設為100kPa,計算收斂后,再將出口邊界壓力改為10kPa,然后再次計算收斂。這實際上就是用出口壓力100kPa的計算結果作為出口壓力10kPa計算時的迭代初值。這樣分開兩次計算,每次計算時迭代初值與計算結果的差別都比較小,因此計算就不容易發散了。圖7是出口邊界壓力設為100kPa時的馬赫數云圖。圖8是將壓力改成10kPa后的結果。