FLUENT和CFX的激波分辨能力怎么樣？有圖有真相

2017-03-30 by:CAE仿真在線來源:互聯網

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FLUENT的激波分辨能力優于CFX。但是,無論是FLUENT還是CFX,其激波分辨能力與激波分辨能力優秀的數值算法相比,都存在較大差距。

可壓縮流動中常常存在各種間斷面,如激波和接觸間斷等。激波的厚度是非常小的,理論計算和實際測量表明,在一般情況下,激波的厚度和氣體分子的自由行程是同一個數量級的[1]。在計算流體力學軟件中,激波的分辨主要采用激波捕捉(shock capturing)的方法,也就是說并不在激波位置使用局部朗金—雨貢紐條件,而是通過使用守恒形式的控制方程,在流場的基于事先構造好的網格節點的離散解答中,自動地算出激波并給出其正確的位置。為了避免激波附近的數值振蕩,所使用的數值方法都含有一定的數值耗散。但是,數值耗散的存在使得原本物理上極其鋒利的激波被抹平了,例如像圖1所示的那樣,激波的跳躍過程跨越了幾個網格點,或者說激波分辨得較寬。甚至有時候,由于數值耗散太大,可以讓實際上應當存在的激波在計算中消失。對于這樣的數值算法,我們就說它的激波分辨能力較差。由于激波在實際應用中的重要性,激波的分辨能力成為了衡量計算流體力學軟件計算精度的重要因素。

圖1 激波在數值計算中被抹平

今天我們用一個算例來考驗一下FLUENT和CFX的激波分辨能力。這就是經典的前向臺階激波反射流動[2]。計算域如圖2所示,入口邊界為均勻的馬赫數Ma=3來流。注意這是一個非定常流動問題,假定在初始時刻(t=0)時全流場均為與入口邊界相同的均勻流場。

圖2 計算域

計算網格等距劃分,網格單元的尺寸在水平方向和垂直方向均為0.0125m,因此網格總數為16128。圖3顯示了計算所用的網格。

圖3 網格

所用的軟件版本為FLUENT 14.5和與之同期發布的CFX 14.5。下面按照FLUENT敘述主要的操作。選取基于密度的求解器。由于求解非定常流動,所以時間選項選取“瞬態”(Transient)。時間離散采用顯式格式(Explicit,見圖4)。

圖4 時間離散

工質的狀態方程使用完全氣體模型(ideal-gas)。為了便于和文獻[2]、[3]直接對比計算結果,將工質的定壓比熱(Cp, Specific Heat)設為3.5J/(kg?K),分子量(Molecular Weight)設為8314.46kg/kmol。采用無粘流動模型(Inviscid)計算。工作壓力(Operating pressure)設為0。邊界(1)為入口邊界,使用pressure-inlet邊界條件,總壓(Gauge Total Pressure)設為36.73272Pa,靜壓(Supersonic/InitialGauge Pressure)設為1Pa。總溫(Total Temperature)設為2K。注意這里入口的流動是超聲速的,因此入口截面的流動狀態不受下游的影響,而是由所設定的總壓和靜壓決定。靜壓和總壓的比值是根據入口的流動馬赫數,使用氣動函數[1]算出的。邊界(2)為出口邊界,使用pressure-outlet邊界條件。由于出口截面的流動在所研究的時間范圍之內都是超音速的,所以出口反壓的數值對整個流場的流動實際上并沒有影響,這里將反壓設為0。邊界(3)、(4)和(5)為壁面邊界,使用wall邊界條件。對于初始條件,使用入口邊界的參數初始化整個流場。

在基于密度的求解器中,FLUENT提供了兩種通量格式(Flux Type),即Roe和AUSM+;我們分別使用這兩種格式進行計算。空間離散采用默認的二階迎風格式(Second Order Upwind)。Courant數(Courant Number)設為0.5。由于本算例中壓力、溫度的數值都很小,所以要將壓力和溫度的下限設為0(圖5)。

圖5 變量范圍的限制

計算得到的密度場演化過程如圖6所示,這與文獻[2]算出的密度場的演化過程(見文獻[2]的圖3)基本一致:t=0.5s時臺階前產生一道弓形激波;t=1s時弓形激波打在上壁面上,產生一道反射激波;t=2s的時候反射激波打在下壁面上,產生二次反射激波;t=3s的時候二次反射激波打在上壁面上,產生三次反射激波。

在CFX中,工質物性參數、邊界條件、初始條件的設置可參照FLUENT的設置。對流項的離散格式(Advection Scheme)使用默認的“High Resolution”(這也是CFX理論指南[5]中考慮計算精度時推薦的格式)。CFX算出的流場演化過程大體上與FLUENT類似,這里不再給出插圖。

下面我們重點觀察t=4s時的流場細節(圖7),由此對FLUENT和CFX的激波分辨能力進行分析。

(a) t= 0.5s

(b) t= 1s

(c)t= 2s

(d)t=3s

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(e)t=4s

圖6 計算結果(FLUENT;Roe格式)。密度等值線;等值線數量為30。

作為參考標準,我們引入了文獻[3]自編程序算出的結果,即圖7(a)(b),其網格密度與本文的一致。可以看出,圖7(a)的流場細節與圖7(b)有很大差別。由此可以看出限制器的運用對激波分辨率的決定性影響。限制器的本質就是在流場中間斷面附近引入適當的數值耗散,使得這些間斷面處不產生數值振蕩,但是這也損害了激波分辨能力。限制器的類型有很多,其數值耗散的大小也各不相同。minmod限制器屬于耗散最大的一種限制器,而superbee限制器則為耗散最小的一種限制器。由于superbee限制器的耗散非常小,所以圖7(b)對整個流場結構分辨得很清晰[4]:臺階前有一弓形激波,因為其強度較大,在上壁面反射形成λ激波,波后拖出接觸間斷;而反射激波又在下壁面反射回上壁面,在計算域內共形成三次反射。此外流動在臺階拐角處過度膨脹,過膨脹流與臺階上壁面相撞形成一道孤立激波(圖中R所示),此激波相對較弱,并與第一道反射激波異側相交,相交后的弱激波(圖中T所示)又與第二道反射激波同側相交,相交后形成一道弱的接觸間斷。圖7(b)的結果代表了激波分辨能力優秀的數值算法的水平。

相比之下,由于minmod限制器耗散非常大,對激波的抹平效應很大,所以圖7(a)對流場結構的分辨大為遜色[4]:弱孤立激波在發展過程中被耗散掉了(圖中R),與二、三次反射激波相交后的弱激波被抹平(圖中T),而且在臺階上沿因數值邊界層影響,二次反射形成虛假λ激波(圖中S)。圖7(a)的結果代表了激波分辨率較低的水平。

圖7(c)為FLUENT中使用AUSM+格式的計算結果。可以看出,FLUENT的計算結果中,在臺階上二次反射形成了虛假λ激波(圖中S),這與文獻[3]使用minmod限制器的結果類似。可以看出弱孤立激波的存在(圖中R),因此說明其激波分辨能力比文獻[3]使用minmod限制器的結果強,但是與文獻[3]使用superbee限制器的結果相比,這一道弱孤立激波分辨得較寬,這說明FLUENT的激波分辨率比文獻[3]使用superbee限制器的結果差。弱孤立激波與第一道反射激波異側相交后形成的弱激波也可見(圖中T),但是與文獻[3]使用superbee限制器的結果相比,這一道激波分辨得寬很多。

圖7(d)為FLUENT中使用Roe格式的計算結果。Roe的計算結果同樣存在虛假λ激波。可以看出,在FLUENT中,AUSM+格式對激波的分辨能力優于Roe格式:AUSM+格式對弱孤立激波的分辨(圖7(c)中R)要比Roe格式的結果更窄。這從兩者的弱孤立激波局部放大圖(圖7(f)和(g))可以更清楚地看出來。

圖7(e)為CFX的計算結果。顯然,CFX的計算結果也存在虛假λ激波。可以看出,與FLUENT相比,CFX對激波的分辨能力較差。CFX對弱孤立激波的分辨寬度雖然和FLUENT中AUSM+格式(圖7(c)中R)的結果相似,但是激波的強度卻要弱一些(只跨越了三條等值線)。與FLUENT中Roe格式的結果相比,激波的強度同樣是較弱。這從三者的弱孤立激波局部放大圖(圖7(f),(g),(h))看得非常清楚。另外,在CFX的計算結果中,弱孤立激波與二次反射激波相交后的弱激波非常不明顯,這一點比FLUENT中AUSM+的結果(圖7(c)中T)要差。

綜合上面的分析,可以看出FLUENT的激波分辨能力優于CFX;但是,無論是FLUENT還是CFX,其激波分辨能力與激波分辨能力優秀的數值算法相比,都存在較大差距。當然,好的的激波分辨能力意味著數值算法的耗散小,而耗散小則會使得算法的穩定性變差,容易計算發散。FLUENT和CFX作為商業軟件,當然要更多地從用戶易用性的角度考慮,所以設計算法的時候會非常重視算法的穩定性。但是,這樣的軟件在進行精度要求較高的機理問題研究的時候,其激波分辨率就顯得不足夠了。