教程 | 湍流邊界條件設置

2017-05-07 by:CAE仿真在線來源:互聯網

在流場的入口、出口和遠場邊界上,用戶需要定義流場的湍流參數。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多種。在使用各種湍流模型時,哪些變量需要設定,哪些不需要設定以及如何給定這些變量的具體數值,都是經常困擾用戶的問題。本本文只討論在邊界上設置均勻湍流參數的方法,湍流參數在邊界上不是均勻分布的情況可以用型函數和UDF(用戶自定義函數)來定義,具體方法請參見相關章節的敘述。

在大多數情況下,湍流是在入口后面一段距離經過轉捩形成的,因此在邊界上設置均勻湍流條件是一種可以接受的選擇。特別是在不知道湍流參量的分布規律時,在邊界上采用均勻湍流條件可以簡化模型的設置。在設置邊界條件時,首先應該定性地對流動進行分析,以便邊界條件的設置不違背物理規律。違背物理規律的參數設置往往導致錯誤的計算結果,甚至使計算發散而無法進行下去。

在Turbulence Specification Method (湍流定義方法)下拉列表中,可以簡單地用一個常數來定義湍流參數,即通過給定湍流強度、湍流粘度比、水力直徑或湍流特征長在邊界上的值來定義流場邊界上的湍流。下面具體討論這些湍流參數的含義,以保證在設置模型時不出現違背流動規律的錯誤設置:

(1)湍流強度(Turbulence Intensity)

湍流強度I的定義為:

I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg

上式中u',v' 和w' 是速度脈動量,u_avg是平均速度。

湍流強度小于1%時,可以認為湍流強度是比較低的,而在湍流強度大于10%時,則可以認為湍流強度是比較高的。在來流為層流時,湍流強度可以用繞流物體的幾何特征粗略地估算出來。比如在模擬風洞試驗的計算中,自由流的湍流強度可以用風洞的特征長度估計出來。在現代的低湍流度風洞中,自由流的湍流強度通常低于0.05%。

內流問題進口處的湍流強度取決于上游流動狀態。如果上游是沒有充分發展的未受擾流動,則進口處可以使用低湍流強度。如果上游是充分發展的湍流,則進口處湍流強度可以達到幾個百分點。如果管道中的流動是充分發展的湍流,則湍流強度可以用公式(8-2)計算得到,這個公式是從管流經驗公式得到的:

I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^(-0.125)

其中Re_DH是Hydraulic Diameter(水力直徑)的意思,即式(8-2)中的雷諾數是以水力直徑為特征長度求出的。

(2)湍流的長度尺度與水力直徑

湍流能量主要集中在大渦結構中,而湍流長度尺度l則是與大渦結構相關的物理量。在充分發展的管流中,因為漩渦尺度不可能大于管道直徑,所以l 是受到管道尺寸制約的幾何量。湍流長度尺度l 與管道物理尺寸L關系可以表示為:

l = 0.07L

式中的比例因子0.07 是充分發展管流中混合長的最大值,而L則是管道直徑。在管道截面不是圓形時,L可以取為管道的水力直徑。

湍流的特征長取決于對湍流發展具有決定性影響的幾何尺度。在上面的討論中,管道直徑是決定湍流發展過程的唯一長度量。如果在流動中還存在其他對流動影響更大的物體,比如在管道中存在一個障礙物,而障礙物對湍流的發生和發展過程起著重要的干擾作用。在這種情況下,湍流特征長就應該取為障礙物的特征長度。

從上面的分析可知,雖然式(8-2)對于大多數管道流動是適用的,但并不是普遍適用的,在某些情況下可以進行調整。

在FLUENT 中選擇特征長L或湍流長度尺度l的方法如下:

1)對于充分發展的內流,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)方法定義湍流,其中湍流特征長度就是Hydraulic Diameter(水力直徑)HD。

2)對于導向葉片或分流板下游的流場,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)定義湍流,并在Hydraulic Diameter(水力直徑)中將導向葉片或分流板的開口部分的長度L 定義為特征長度。

3)如果進口處的流動為受到壁面限制且帶有湍流邊界層的流動,可以在Intensity and Length Scale 面板中用邊界層厚度delta_99 通過公式l=0.4*delta_99計算得到湍流長度尺度l。最后在Turbulence Length Scale(湍流長度尺度)中輸入l的值。

(3)湍流粘度比

湍流粘度比mu_t/mu與湍流雷諾數Re_t成正比。湍流雷諾數的定義為:

Re_t=k*k/(Epsilon*nu)

在高雷諾數邊界層、剪切層和充分發展的管道流動中的數值較大,其量級大約在100 到1000 之間。而在大多數外部流動的自由流邊界上,湍流粘度比的值很小。在典型情況下,其值在1 到10 之間。

(4)推導湍流變量時采用的關系式

為了從前面講到的湍流強度I,湍流長度尺度L和湍流粘度比mu_t/mu 求出其他湍流變量,必須采用幾個經驗關系式。在FLUENT 中使用的經驗關系式主要包括下面幾種:

1)從湍流強度和長度尺度求出修正的湍流粘度

在使用Spalart-Allmaras 模型時,可以用湍流強度I和長度尺度l求出修正的湍流粘度,具體公式如下:

nu~=Sqrt(1.5)*u_avg*I*L

在使用FLUENT 時,如果在Spalart-Allmaras 模型中選擇Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)選項,則修正的湍流粘度就用這個公式求出。其中的長度尺度l則用式(8-3)求出。

2)用湍流強度求出湍流動能

湍流動能k與湍流強度I的關系如下:

k=1.5*(u_avg*I)^2

如果在使用FLUENT 時沒有直接輸入湍流動能k和湍流耗散率Epsilon的值,則可以使用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)、Intensity and Length Scale(湍流強度與長度尺度)或Intensity and Viscosity Ratio(湍流強度與粘度比)等方法確定湍流動能,而確定的辦法就是使用上面的公式(8-6)。

3)用長度尺度求出湍流耗散率

長度尺度l與湍流耗散率之間的關系為:

epsilon=C_mu^0.75*k^1.5/l

式中C_mu為湍流模型中的一個經驗常數,其值約等于0.09。

在沒有直接輸入湍流動能k和湍流耗散率epsilon的情況下,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)或Intensity and Length Scale(湍流強度與長度尺度)等辦法,利用上述公式確定湍流耗散率epsilon。

4)用湍流粘度比求出湍流耗散率

湍流耗散率epsilon與湍流粘度比mu_t/mu 和湍流動能k的關系如下:

epsilon=rho* C_mu*k^2/mu*(mu_t/mu)^-1

式中C_mu為湍流模型中的一個經驗常數,其值約等于0.09。

在沒有直接輸入湍流動能k 和湍流耗散率epsilon的情況下,可以用Intensity and Viscosity

Ratio(湍流強度與粘度比)定義湍流變量,實際上就是利用上述公式算出湍流耗散率epsilon。

5)湍流衰減過程中湍流耗散率的計算

如果計算風洞阻尼網下游試驗段中的流場,可以用下式求出湍流耗散率

epsilon=delta_k*U_farfield/L_farfield

式中delta_k是湍流動能k 的衰減量,比如可以設為入口處k 值的10%,U_farfield是自由流速度,L_farfield是自由流區域的長度。(8-9)式是對高雷諾數各向同性湍流衰減指數律的線性近似,其理論基礎是衰減湍流中湍流動能k的方程:

U*(partial derivative of U with respect to x)= -epsilon

如果用這種方法計算epsilon,還需要用(8-8)式檢驗計算結果,以保證湍流粘度比mu_t/mu不過大。雖然這種方法在FLUENT 中沒有使用,但是可以用這種方法估算出自由流中的湍流耗散率epsilon,然后再用(8-6)式確定k,最后在Turbulence Specification Method(湍流定義方法)下拉列表中選擇K and Epsilon( k 和Epsilon )并k和Epsilon的計算結果輸入到相應的欄目中。

6)用長度尺度計算比耗散率

如果知道湍流長度尺度l,可以用下式確定omega:

omega=k^0.5/(C_mu^0.25*l)

式中C_mu和長度尺度l的取法與前面段落中所述相同。在使用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)或Intensity and Length Scale(湍流強度與長度尺度)定義湍流時,FLUENT 用的就是這種方法。

7)用湍流粘度比計算比耗散率

omega的值還可以用mu_t/mu 和k通過下式計算得出:

omega=rho*k/mu*(mu_t/mu)^-1

在使用Intensity and Viscosity Ratio(湍流強度與粘度比)方法定義湍流時,FLUENT就是使用上述關系式對湍流進行定義的。

8)用湍流動能定義雷諾應力分量

在使用RSM(雷諾應力模型)時,如果用戶沒有在Reynolds-Stess Specification Method(雷諾應力定義方法)的Reynolds-Stress Components(雷諾應力分量)選項中直接定義雷諾應力的值,則雷諾應力的值將由給定的k值計算得出。假定湍流是各向同性的,即:

Average(u’_i* u’_j)=0且Average(u’_aphla* u’_aphla)=2k/3

如果用戶在Reynolds-Stress Specification Method(雷諾應力定義方法)下拉列表中選擇K or Turbulence Intensity(k或湍流強度I)時,FLUENT就用這種方法定義湍流。