層流為何會轉變為湍流：托爾明-施利希廷波的故事

2017-08-15 by:CAE仿真在線來源:互聯網

1883年雷諾引入了層流和湍流的概念以及1904年普朗特建立了邊界層理論之后,人們認識到流體流過固體壁面時,存在著層流邊界層和湍流邊界層的現象。例如,圖1是流體流過一塊平板時發生的物理現象。隨著離開前緣的距離不斷增大,層流邊界層的厚度逐漸增加,當層流邊界層的厚度增加到一定數值的時候,就會逐漸轉變為湍流邊界層。這就是邊界層轉捩(liè)現象。

圖1 平板上的邊界層

但是,為什么層流邊界層的厚度增加到一定程度之后,就會轉變為湍流邊界層呢?這個問題困擾了流體力學領域的科學家們二十多年。終于在1930年左右,德國科學家托爾明(Tollmien)和施利希廷(Schlichting)通過理論分析發現,當層流邊界層的厚度增加到一定程度時,邊界層中特定波長范圍內的微小擾動是不穩定的。換句話說,這些微小擾動一旦出現,就會在某種正反饋機制下不斷放大,最終使得原本有序的層流轉變為混亂的湍流。

圖2 赫爾曼?施利希廷(1907-1982),德國空氣動力學家。

不幸的是,這個理論提出之后很長時間沒有得到實驗證實。這是當時的風洞實驗技術的限制導致的。當時,風洞產生的流動的湍流度比較高,也就是說平板前方來流里面已經包含有一定的混亂的湍流運動。直到1940年,美國國家標準局的科學家德萊登(Hugh Latimer Dryden)、舒鮑爾(Galen B. Schubauer)以及思科拉姆斯塔德(H. K. Skramstad)在風洞穩定段中使用多層阻尼網來衰減湍流、并在穩定段和實驗段之間使用了超大收縮比的收縮段,這些措施使得風洞實驗段的湍流度降低到前所未有的低值——0.02%。在這樣的低湍流度風洞里面,利用振動片技術人為引入給定振幅和波長的擾動,在下游終于觀察到了不穩定擾動波,驗證了托爾明和施利希廷的理論。后人就將平板層流邊界層內微小擾動引起的波動稱為托爾明-施利希廷波(簡稱T-S波)。圖3是低湍流度風洞中平板邊界層轉捩實驗的示意圖。

圖3 低湍流度風洞中的平板邊界層轉捩實驗

① 托爾明-施利希廷波,類似波浪的二維運動; ② 當托爾明-施利希廷波的振幅增大到某極限值時,二維波變成三維的并形成了旋渦;③隨著上述三維波的繼續增長,在局部區域內瞬時間產生了非常高的剪切區即渦旋區,在這些地方發生了湍流的猝發現象;④在脈動速度大的地方形成了一小塊一小塊稱之為湍流班的湍流區。湍流班的形狀是不規則的,它們隨機地出現在不同時刻不同位置上。⑤當這些湍流班擴大到相當大的時候,它們互相交錯而沒有留下層流的空隙,層流便過渡到完全的湍流,過渡區到此結束。

圖4 風洞。綠色箭頭表明氣流方向。 (圖片來源:[5])

1.穩定段, 2.蜂窩器, 3.阻尼網, 4.收縮段, 5.模型(做平板邊界層轉捩實驗時,模型就是平板), 6.天平, 7.實驗段, 8.壓力平衡孔,9.擴壓段, 10.電動機,11風扇, 12.反扭導流片, 13.整流體,14.回流段, 15.拐角,16.導流片

根據托爾明和施利希廷的理論,層流邊界層內的微小擾動波到底是穩定的還是不穩定的,取決于兩個因素:一個是流動雷諾數,另一個是擾動波的波長。根據他們的理論,可以畫出中性穩定性曲線(圖5),圖中橫坐標是雷諾數,縱坐標是波數。波數與波長成反比,低波數對應于波長較長的擾動波,而高波數則對應于波長較短的擾動波。從圖5可以看出,中性穩定曲線將坐標平面分成了兩個區域:包圍在中性穩定曲線內部的區域是不穩定的,而曲線外部的區域則是穩定的。從圖5還可以看出,存在一個臨界雷諾數Recr≈1480,當雷諾數小于此值的時候,任何波長的擾動波都是穩定的。

圖5平板層流邊界層中性穩定性曲線。雷諾數定義為Re=Uδ/ν,其中U為來流速度,δ為邊界層厚度,ν為流體的運動粘性系數。在這里,雷諾數中的特征長度取邊界層厚度(速度等于來流速度99%的位置),對應的臨界雷諾數為1480。在很多資料上,雷諾數中的特征長度取邊界層位移厚度,對應的臨界雷諾數為520。圓圈為實驗點,可見理論與實驗結果基本吻合。

實際的流動不可能是絕對平靜的。比如說飛機在天空中飛行,氣流流過機翼在機翼表面形成層流邊界層,這時環境中的噪聲等因素將導致邊界層中出現微小的擾動波,這些隨機的擾動波里面包含了各種波長的成分。在距離機翼前緣比較近的地方,邊界層厚度較小,因此雷諾數也較小。因此,在距離機翼前緣一定范圍之內,雷諾數小于臨界雷諾數,一切擾動波都是穩定的,即一切擾動波都會在負反饋機制下衰減。

當離機翼前緣的距離超過一定數值的時候,雷諾數超過了臨界雷諾數,這時某些波長的擾動波就轉變為不穩定的。環境中的隨機擾動里面包含了各種波長的成分,總有某些成分落在不穩定的波長范圍之內,因此不穩定的擾動波總是可以出現。不穩定的擾動波一旦出現,就會在正反饋機制下不斷放大,最終誘發層流向湍流的轉捩。

擾動波衰減的負反饋機制和增長的正反饋機制是邊界層流動的流體動力學效應作用的結果,其具體機理比較復雜,這里不過多敘述。這里僅舉一個類比的例子,那就是一個小球如果處于谷底,那么它是穩定的,即使有微小擾動使它偏離平衡位置,它也會回到平衡位置;但是,如果小球處于峰頂,那么它顯然是不穩定的,一旦有微小擾動使它偏離平衡位置,這種擾動就會自動地不斷放大(圖6)。

圖6 穩定與不穩定。(a)穩定;(b)不穩定。

在托爾明和施利希廷提出邊界層穩定性理論的那個年代,中性穩定性曲線的求解是極端困難的事情。但是,隨著高速電子計算機的發展和數值計算方法的進步,現在求解這種問題已經變得非常容易。由于平板邊界層中性穩定性曲線的形狀酷似大拇指,所以又被戲稱為“拇指曲線”(圖7)。

圖7 拇指曲線。

層流邊界層穩定性理論的建立使得人們終于理解了邊界層轉捩的起源,也對工程技術的進步起了很大的促進作用,特別是在航空領域。由于層流邊界層的壁面摩擦阻力遠遠小于湍流邊界層的摩擦阻力,所以工程師一直在尋求使飛機表面維持層流邊界層的方法,而且已經取得了很令人鼓舞的結果,這些技術被稱為“層流流動控制技術”。例如,本田飛機公司的輕型公務機“本田噴氣機”就采用了自然層流機翼和自然層流機身頭部(圖8)。自然層流機翼是通過對機翼剖面形狀進行特殊的設計,使得機翼表面很大范圍內保持順壓(沿著流動方向壓力減小),進而延緩邊界層轉捩。托爾明和施利希廷最初提出的理論是針對平板邊界層的,即零壓力梯度邊界層,也就是說沿著流動方向壓力不變;后續的研究表明,如果沿著流動方向壓力是變化的,那么臨界雷諾數會發生顯著的變化:順壓可以顯著提高臨界雷諾數,而逆壓則顯著降低臨界雷諾數。

圖8 本田噴氣機;2003年12月3日首飛,分別于2015年和2016年取得了FAA和EASA的適航證。截至2017年5月已生產57架。飛機長13.5m,翼展12.1m,機高4.5m,最大起飛重量4808kg,最大航程2234km,最大速度782km/h。

在大型客機上,層流流動控制技術也已經開始應用。雖然還沒有在主翼上使用,但是在尾翼、發動機罩、翼梢小翼等部件上已經開始應用。例如,波音787-9在尾翼上就使用了層流流動控制技術,使尾翼的表面維持較大面積的層流邊界層,減小摩擦阻力(圖9-圖11)。由于波音787的尾翼后掠角比較大,因此除了上面的T-S轉捩機制之外,還存在橫流不穩定性轉捩機制和接觸線不穩定性轉捩機制。所以,波音787上采用了比本田噴氣機更復雜的層流流動控制技術:波音787在尾翼前緣的表面開了很多小孔,通過這些小孔吸掉邊界層內的流體,從而抑制橫流不穩定性和和接觸線不穩定性;而在下游則采用類似于本田噴氣機的順壓梯度來抑制T-S不穩定性。這種方法被稱為“混合層流流動控制技術”,其發展前景很好,可以說是方興未艾。