ANSYS結構非線性分析指南連載一

2017-03-03 by:CAE仿真在線來源:互聯網

第一章結構非線性分析概述

1.1 什么是結構非線性

在日常生活中,經常會遇到結構非線性。例如,當用釘書針釘書時,金屬釘書釘將永久地彎曲成一個不同的形狀( 圖1-1a )。如果你在一個木架上放置重物,隨著時間的推移木架將越來越下垂( 圖1-1b )。當在汽車或卡車上裝載貨物時,它的輪胎和下面路面間接觸面將隨貨物重量而變化( 圖1-1c )。如果將上述例子的載荷變形曲線畫出來,用戶將發現它們都顯示了非線性結構的基本特征—結構剛度改變。

圖1-1 結構非線性行為的常見例子

引起結構非線性的原因很多,它可以被分成三種主要類型:狀態改變、幾何非線性、材料非線性。

1.1.1 狀態變化(包括接觸)

許多普通結構表現出一種與狀態相關的非線性行為。例如,一根只能拉伸的電纜可能是松的,也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的,也可能是不接觸的。凍土可能是凍結的,也可能是融化的。這些系統的剛度由于系統狀態的改變而變化。狀態改變也許和載荷直接有關(如在電纜情況中), 也可能由某種外部原因引起(如在凍土中的紊亂熱力學條件)。

接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態變化非線性中一個特殊而重要的子集。參見第五章。

1.1.2 幾何非線性

如果結構經受大變形,它幾何形狀的變化可能會引起結構的非線性響應。一個例子是圖1-2 所示的釣魚桿。隨著垂向載荷的增加,桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少,導致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長的剛性。幾何非線性的特點是大位移、大轉動。

圖1-2 釣魚桿體現的幾何非線性

1.1.3 材料非線性

非線性的應力─應變關系是結構非線性行為的常見原因。許多因素可以影響材料的應力─應變性質,包括加載歷史(如在彈─塑性響應情況下)、環境狀況(如溫度)、加載的時間總量(如在蠕變響應情況下)。

1.2 非線性分析的基本知識

1.2.1 方程求解

ANSYS程序的方程求解器計算一系列的聯立線性方程來預測工程系統的響應。然而,非線性結構的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。

一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量。可以在幾個載荷步內或者在一個載荷步的幾個子步內施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后,繼續進行下一個載荷增量之前程序調整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。但是,純粹的增量近似不可避免地要隨著每一個載荷增量積累誤差,導種結果最終失去平衡,如圖1 - 3 (a) 所示。

(b)純粹增量式解 (b)全牛頓-拉普森迭代求解(2個載荷增量)

圖1-3 純粹增量近似與牛頓-拉普森近似。

ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難,它迫使在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂(在某個容限范圍內)。圖1 - 3 (b) 描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前,NR方法估算出殘差矢量,這個矢量是回復力(對應于單元應力的載荷)和所加載荷的差值,然后使用非平衡載荷進行線性求解,且核查收斂性。如果不滿足收斂準則,重新估算非平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解。持續這種迭代過程直到問題收斂。

ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性,如自適應下降、線性搜索、自動載荷步長及二分等,可被激活來加強問題的收斂性,如果不能得到收斂,那么程序或者繼續計算下一個載荷步或者終止(依據你的指示)。

對某些物理意義上不穩定系統的非線性靜態分析,如果你僅僅使用NR方法,正切剛度矩陣可能變為降秩短陣,導致嚴重的收斂問題。這樣的情況包括獨立實體從固定表面分離的靜態接觸分析、結構或者完全崩潰或者“突然通過”至另一個穩定形狀的非線性屈曲問題。對這樣的情況,可以激活另外一種迭代方法:弧長方法,來幫助穩定求解。弧長方法導致NR平衡迭代沿一段弧收斂,從而即使正切剛度矩陣的斜率為零或負值,也往往阻止發散。這種迭代方法以圖形表示在圖 1 - 4 中。