對于一般的強度問題,我們總是用應力來度量其強度的。但是對于有裂紋的,高強度的構件,使用應力來度量其強度就是錯誤的,此時需要使用新的準則來考察其強度問題。

《斷裂力學》提供了對于這種問題的強度計算方法,并給出了諸如能量釋放率,應力強度因子,J積分等概念來度量含有裂紋構件的強度,以考察一個帶有裂紋的構件,在某種外力作用下,它的裂紋是否會進一步擴展;或者如果想要它的裂紋不進一步擴展的話,其裂紋的長度應該是多少,等等。

本篇給出一個最經典的例子,就是一塊平板上有一個裂紋,在平板上施加拉力,考慮在該力作用下平板強度的問題。

一長平板在中間有一水平裂紋,現在板的上下邊沿施加均布拉力如下圖,要求該裂紋的應力強度因子。

其中材料參數,圖中各尺寸的大小以及分布力系的大小如下表。

1. 該例子來源于ANSYS 15.0 APDL幫助中的一個例子VM256CINT Command>,幫助中對該例子依次使用PLANE183,SOLID185,SOLID186進行建模,并考察應力強度因子。本文只使用了其中的PLANE183建模部分,并對其中命令的順序進行了部分整理,并刪除了部分筆者以為不必要的程序。

2. 對于2-D裂紋,使用ANSYS所推薦的PLANE183單元。

3. 因為是一個對稱問題,只取四分之一建模,并把裂紋尖端點作為坐標原點。

4. 幾何建模時對于裂紋用直線表示,而由于裂紋尖端存在著很高的應力梯度,需要對此處仔細劃分網格。這里用KSCON指明裂紋尖端,并說明如何在其周圍劃分網格。

5. 設置對稱邊界條件,并用CINT定義計算裂紋的相關參數。

6. 后處理中提取出應力強度因子。

7. 本文使用命令流的方式進行求解。

1. 建模

1.1 創建單元類型

在命令窗口中輸入

/PREP7
ET,1,PLANE183,,,2

上述命令確定用PLANE183來建模平面應變問題。PLANE183是ANSYS推薦的建模帶裂紋的平面問題的單元。而對于3D中的裂紋建模,ANSYS所推薦的是SOLID186單元。

1.2 輸入材料屬性

在命令窗口中輸入

MP,EX,1,30E6
MP,NUXY,1,0.3

上述命令定義了材料的彈性模量和泊松比。

1.3 創建有裂紋的幾何模型

在命令窗口中輸入

K,1
K,2,4
K,3,4,5
K,4,-1,5
K,5,-1

上述命令用于定義四分之一模型的幾個關鍵點。命令輸入后結果如下圖。

在命令窗口中輸入

L,1,2
L,2,3
LESIZE,2,,,4

上述命令繪制了兩條直線,并把第二條直線設定為劃分4等份。

在命令窗口中輸入

L,3,4
LESIZE,3,,,4

上述命令又繪制了一條直線如下圖,并設定其網格劃分份數為4.

在命令窗口中輸入

L,4,5,
LESIZE,4,,,6,.2

L,5,1
ESIZE,,5

上述命令又繪制了兩條直線,并設定了其網格劃分尺寸的大小。

在命令窗口中輸入

KSCON,1,.15,0,8

AL,1,2,3,4,5

上述命令

第1行用于定義應力集中關鍵點,并確定如何在它周圍劃分網格。它指定關鍵點1為應力集中關鍵點,而圍繞該關鍵點的第一行單元的半徑是0.15,在該關鍵點周圍第一圈單元的圓周方向的單元數目是8.裂紋尖端奇異性關鍵字是0,顯然,這是在對裂紋尖端進行網格劃分做準備的非常重要的一個命令。

第2行則用于把前面幾條直線包圍的區域形成一個面。結果如下

1.4 施加邊界條件

在命令窗口中輸入

DL,1,1,SYMM

DL,4,1,SYMM

上述命令確定邊1和4上滿足對稱邊界條件。因為這里取的是四分之一模型。命令執行完畢后在這兩條邊上有“S”的字符出現,表面是對稱(symmetry)

在命令窗口中輸入
SFL,3,PRES,-.5641895

上述命令用于在3號邊上施加向上的均布載荷。正是這個載荷使得裂紋繼續張開。命令運行后結果如下圖。

在命令窗口中輸入

AMESH,1

用于對面進行網格劃分,結果如下

進一步放大裂紋尖端處

可見,圍繞裂紋尖端,第一圈單元有8個。

在命令窗口中輸入

ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,R,LOC,Y,0
D,ALL,UX,0

上述命令用于約束住裂紋尖端,使得它不能發生X方向的位移。

1.5 定義裂紋參數

在命令窗口中輸入

ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,R,LOC,Y,0
CM,CRACKTIP,NODE

上述命令用于找到裂紋尖端點,并把它定義成一個組件,名字叫CRACKTIP。定義完畢后,該組件中只有一個節點,就是裂紋尖端處的這個節點。

在命令窗口中輸入

ALLSEL,ALL
CINT,NEW,1
CINT,TYPE,SIFS
CINT,CTNC,CRACKTIP
CINT,SYMM,ON
CINT,NCON,6
CINT,NORM,0,2
上述命令首先選擇所有對象,然后定義了一系列參數,以便用于后面的裂紋參數的計算。

它首先定義一個新裂紋(NEW),

然后指明要計算的裂紋參數(TPYE)是應力強度因子(SIFS),

接著說明該裂紋的尖端節點(CTNC)是前面定義的組件CRACKTIP,

然后說明該裂紋是對稱的(SYMM,ON )

接著指明在進行積分時所用到的等值點的數目是6.

接著指明裂紋的坐標系是全局坐標系,而裂紋面的法線方向是Y軸方向。

在命令窗口中輸入
ALLSEL,ALL

FINISH

上述命令用于選擇所有對象,然后退出前處理器。

2. 求解

在命令窗口中輸入

/SOLU
ANTYPE,STATIC
SOLVE
FINI

上述命令含義簡單,就是設置為靜力學分析,計算完后就退出求解器。

3. 后處理

在命令窗口中輸入

/POST1
*GET,K,CINT,1,CTIP,1,,5,,K1
*STATUS,K

上述命令進入了后處理,并提取裂紋尖端處的應力集中因子,然后顯示該值的大小。結果如下圖。

可見,該點處的應力集中因子是1.041.

在測出該材料的斷裂韌度后,用斷裂韌度除以應力集中因子,就得到安全系數,從而可以判斷,對于該裂紋構件,在此工作應力的作用下,裂紋是否會進一步擴展。