模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動特性(固有頻率和振型),即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。同時,也可以作為其它動力學(xué)分析問題的起點(diǎn),例如瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析,其中模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)動力學(xué)分析所必需的前期分析過程。

ANSYS的模態(tài)分析可以對有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。前者有旋轉(zhuǎn)的渦輪葉片等的模態(tài)分析,后者則允許在建立一部分循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的模型來完成對整個結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。

ANSYS提供的模態(tài)提取方法有:子空間法(subspace)、分塊法(block lancets),縮減法(reduced/householder)、動態(tài)提取法(power dynamics)、非對稱法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等,大多數(shù)分析都可使用子空間法、分塊法、縮減法。

ANSYS的模態(tài)分析是線形分析,任何非線性特性,例如塑性、接觸單元等,即使被定義了也將被忽略。

一個典型的模態(tài)分析過程主要包括建模、模態(tài)求解、擴(kuò)展模態(tài)以及觀察結(jié)果四個步驟。

(1).建模

模態(tài)分析的建模過程與其他分析類型的建模過程是類似的,主要包括定義單元類型、

單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)、建立幾何模型以及劃分有限元網(wǎng)格等基本步驟。

(2).施加載荷和求解

包括指定分析類型、指定分析選項(xiàng)、施加約束、設(shè)置載荷選項(xiàng),并進(jìn)行固有頻率的求解等。

指定分析類型,Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,選擇Modal。

指定分析選項(xiàng),Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options,選擇MODOPT(模態(tài)提取方法〕,設(shè)置模態(tài)提取數(shù)量MXPAND.

定義主自由度,僅縮減法使用。

施加約束,Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement。

求解,Main Menu-Solution-Solve-Current LS。

(3).擴(kuò)展模態(tài)

如果要在POSTI中觀察結(jié)果,必須先擴(kuò)展模態(tài),即將振型寫入結(jié)果文件。過程包括

重新進(jìn)入求解器、激話擴(kuò)展處理及其選項(xiàng)、指定載荷步選項(xiàng)、擴(kuò)展處理等。

激活擴(kuò)展處理及其選項(xiàng),Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。

指定載荷步選項(xiàng)。

擴(kuò)展處理,Main Menu-solution-Solve-Current LS。

注意:擴(kuò)展模態(tài)可以如前述辦法單獨(dú)進(jìn)行,也可以在施加載荷和求解階段同時進(jìn)行。本例即采用了后面的方法

(4).查看結(jié)果

模態(tài)分析的結(jié)果包括結(jié)構(gòu)的頻率、振型、相對應(yīng)力和力等

實(shí)例1均勻直桿的模態(tài)分析

圖8-1所示為一根長度為L的等截面直桿,一端固定,一端自由。己知桿材料的彈性模量E=2× N/護(hù),密度p=7800 kg/,桿長L=0.1 m.要求計(jì)算直桿縱向振動的固有頻率。

根據(jù)振動學(xué)理論,假設(shè)直桿均勻伸縮,如圖8-1所示等截面直桿縱向振動第i階固有頻率為=rad/s (i=1,2…)

將角頻率轉(zhuǎn)化為周頻率f,并將已知參數(shù)代入,可得

==== 12659(2i-1) Hz (8-1)

按式(8-1)計(jì)算出直桿的前5階頻率,列表如表8-1所示。

4.1改變工作名

拾取菜單Utility Menu-File-Change Jobname彈出如圖8-2所示的對話框,在

"[/FILNAM] "文本框中輸入EXAMPLE8,單擊“OK"按鈕。

4.2創(chuàng)建單元類型

拾取菜單Main M--Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete,彈出對話框,單擊"Add"按鈕:彈出對話框,在左側(cè)列表中選擇"Structural Solid",在右側(cè)列表中選擇"Brick 20node 186",單擊"OK"按鈕:單擊對話框的“Close"按鈕。

4.3定義材料屬性

拾取菜單Main Menu-Preprocessor--Material Props-Material Models.彈出對話框,在右側(cè)列表中依次雙擊"Structural", "Linear", "Elastic", "Isotropic",彈出對話框,在"EX"文本框中輸入2e11(彈性模量).在"PRXY"文本框中輸入0.3(泊松比).單擊"OK"按鈕:再雙擊右側(cè)列表中"Structural"下"Density",彈出對話框,在"DENS"文本框中輸入7800(密度),單擊"OK"按鈕。然后對話框。

4.4創(chuàng)建塊

拾取菜單Main Menu - Preprocessor – Modeling-Create- Volumes - Block – By Dimension。彈出對話框,在"X1,X2"文本框中輸入0,0.01,在"Y1,Y2"文本框中輸入0,0.01,在"Z1,Z2"文本框中輸入0,0,1,單擊"OK"按鈕。

4.5劃分單元

拾取菜單Main Menu-Preprocessor-Meshing-MeshTool。彈出對話框,單擊''Size. Controls'',區(qū)域中"Lines"后"Set",按鈕,彈出拾取窗口,任意拾取塊x軸和y軸方向的邊各一條(短邊),單擊OK"按鈕,彈出對話框, 在"NDIV"文本框中輸入3,單擊"Apply"按鈕:再次彈出拾取窗口,拾取塊z軸方向的邊(長邊),單擊"OK"按鈕。在"NDIV"文木框中輸入15,單擊"OK"按鈕。

在Mesh區(qū)域,選擇單元形狀為"Hex"(六面體),選擇劃分單元的方法為"Mapped"(映射)單擊Mesh按鈕,彈出拾取窗口,單擊"OK"按鈕。

圖1單元劃分

4.6施加約束

拾取菜單Main Menu--Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement-On Areas彈出拾取窗口,拾取z=0的平面,單擊"OK"按鈕.彈出對話框,在列表中選擇"UZ",單擊"Apply"按鈕;再次彈出拾取窗口,拾取y=0的平面,單擊"OK"按鈕,彈出對話框,在列表中選擇"UY",單擊"Apply"按鈕再次彈出拾取窗口,拾取x=0的平面,單擊"OK"按鈕,彈出對話框,在列表中選擇"UX",單擊"OK"按鈕。所加約束與圖8-1不同.主要是為了與推導(dǎo)式(8-1)所作的軸向振動假設(shè)一致。約束施加的正確與否,對結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著,因此對于該問題應(yīng)十分注意,保證對模型施加的約束與實(shí)際情況盡量符合。

4.7指定分析類型

拾取菜單Main Menu-Solution-Analysis Type-New Analysis。彈出對話框,選擇"Type of Analysis"為"Modal",單擊"OK"按鈕。

4.8指定分析選項(xiàng)

拾取菜單Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options。彈出對話框,在"No. of modes to extract"文本框中輸入5,單擊“OK"按鈕:彈出"Block Lanczos Method",單擊"OK"按鈕。

4.9指定要擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)

拾取菜單Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。彈出對話框,在"NMODE"文本框中輸入5,單擊"OK"按鈕。

4.10求解

拾取菜單Main Menu-Solution-Solve-Current LS。單擊“Solve Current Load Step”

對話框的“OK”按鈕。出現(xiàn)“Solution is done!”提示時,求解結(jié)束,即可查看結(jié)果了。

圖2求解結(jié)果

4.11列表固有頻率

拾取菜單Main Me-General Postproc-Results Summary。彈出窗口,列表中顯示了模型的前5階頻率,與表8-1相對照,可以看出結(jié)果雖然存在一定的誤差,但與解析解是基本符合的。查看完畢后,關(guān)閉該窗口。

4.12從結(jié)果文件讀結(jié)果

拾取菜單Main Menu-General Postproc-Read Results-First Set.

4.13改變視點(diǎn)

為便于更好地觀察模型的模態(tài)。拾取菜單Utility Menu-PlotCtrls-Pan Zoom Rotate.在彈出的對話框中,單擊“Left”按鈕.

4.14用動畫觀察模型的一階模態(tài)

拾取菜單Utility Menu-PlotCtrls-Animate-Mode Shape。彈出對話框,單擊“OK”按鈕。觀察完畢,單擊“Animation Controller”對話框的"close"按鈕。

4.15觀察其余各階模態(tài)

拾取菜單Main Menu-General Postproc-Read Results-Next Set.依次將其余各階模態(tài)的結(jié)果讀入,然后重復(fù)步驟15

觀察完模型的各階模態(tài)后,請讀者自行分析頻率結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因,并改進(jìn)以上分析過程。

/CLEAR

/FILNAME, EXAMPLE8

/PREP7

ET,1,SOLID186

MP,EX,1,2E11

MP,PRXY 1,0.3

MP,DENS,1,7800

BLOCK,0,0.01,0,0.01,0,0.1

LESIZE,1,,,3

LESIZE.2,,,3

LESIZE,9,,,15

MSHAPE,O

MSHKEY,1

VMESH,1

FINISH

/SOLU

ANTYPE,MODAL

MODOPT,LANB,5

MXPAND,5

DA,1,UZ

DA,3,UY

DA,5,UX

SOLVE

SAVE

FINISH

/POST1

SET,LIST

SET,FIRST

/VIEW,1,-1

/REPLOT

PLDI

ANMODE,10,0.5,,0

SET,NEXT

PLDI

ANMODE,10,0.5,,0

FINISH

例2有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析實(shí)例-弦的橫向振動

分析步驟略

有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析用于計(jì)算有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,例如對高速旋轉(zhuǎn)的鋸片的分析。除了首先要通過進(jìn)行靜力學(xué)分析把預(yù)應(yīng)力施加到結(jié)構(gòu)上外,有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的

過程與普通的模態(tài)分析基本一致。

(1)建模并進(jìn)行靜力學(xué)分析。進(jìn)行靜力學(xué)分析時,預(yù)應(yīng)力效果選項(xiàng)必須打開(PSTRES,ON),關(guān)于集中質(zhì)量的設(shè)置(LUMPM)必須與隨后進(jìn)行的有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析一致。靜力學(xué)分析過程與普通的靜力學(xué)分析完全一致

(2)重新進(jìn)入Solution,進(jìn)行模態(tài)分析。同樣,預(yù)應(yīng)力效果選項(xiàng)也必須打開(PSTRES,ON)。另外,靜力學(xué)分析中生成的文件」obn-EMAT和7obname.ESAV必須都存在。

(3)擴(kuò)展模態(tài)后并在后處理器中查看它們

圖所示為一被張緊的琴弦,已知琴弦的橫截面面積A=

。長度L=l m.琴弦

材料密度p=7800 kg/.張緊力7=2000 N,計(jì)算其固有頻率.

圖3琴弦的固有頻率

根據(jù)振動學(xué)理論,琴弦的固有頻率計(jì)算過程如下琴弦單位長度的質(zhì)量=A=7800

=7.8kg/m波速

a=

==506.4m/s琴弦的第i階固有頻率

===253.2i Hz (i=1,2…)

計(jì)算出琴弦的前10階頻率

結(jié)果有誤差,但與解析解基本吻合不同頻率下的模態(tài)模型

命令流略