彈性力學的研究內容及發展概況

2017-08-23 by:CAE仿真在線來源:互聯網

§ 彈性力學的研究內容

1、研究內容

材料力學

內容:桿件在外力或溫度作用下的應力、變形、材料的宏觀力學性質、破壞準則等。

任務:解決桿件的強度、剛度、穩定性問題。

結構力學

內容:桿件系統(桿系結構)在外力或溫度作用下的應力、變形、位移等變化規律。

任務:解決桿系的強度、剛度、穩定性問題。

彈性力學

內容:彈性體在外力或溫度作用下的應力、變形、位移等分布規律。

任務:解決彈性體的強度、剛度、穩定性問題。

2、彈性力學與材料力學、結構力學課程的區別

(1)研究對象

材力:桿件(直桿、小曲率桿)

結力:桿件系統(或結構)

彈力:一般彈性實體結構,包括三維彈性固體、板狀結構、桿件等

(2)研究方法

材力:借助于直觀和實驗現象作一些假定,如平面假設等,然后由靜力學、幾何關系、物理方程三方面進行分析。

結力:與材力類同。

彈力:僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析,放棄了材力中的大部分假定。

(3)研究方法

材力、結力

—— 常微分方程(4階,一個變量)。

彈力

—— 偏微分方程(高階,二、三個變量)。

數值解法:能量法(變分法)、差分法、有限單元法等。

3. 與其他力學課程的關系

彈性力學:數學彈性力學;應用彈性力學。

彈性力學是塑性力學、斷裂力學、巖石力學、振動理論、有限單元法等課程的基礎。

小結:

彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移。

本課程較為完整地表現了力學問題的數學建模過程,建立了彈性力學的基本方程和邊值條件,并對一些問題進行求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數值方法奠定了基礎。

彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等課程的基礎。

彈性力學在各領域中的應用:

土木、機械、航天、航空、航海、礦業、水利等工程領域的許多課題都須用彈性理論去求解。

§ 彈性力學發展概況

(1)17世紀后半葉至18世紀末,科學工作者主要通過試驗來探索彈性力學的基本規律。

1678年,英籍科學家胡克(R.Hooke)在大量實驗的基礎上,發明了單向應力狀態下的胡克定律。

托馬斯.楊(Thomes Yong)通過實驗確定了一些材料的彈性模量,即現在廣泛采用的楊氏模量。

1680年,馬略特(Mariotte)在實驗的基礎上確定出了梁截面上的應力分布及中性軸的位置。

(2)19世紀上半葉,科學工作者通過深入的研究奠定了彈性力學的理論基礎。

19世紀20年代,法國科學家納維(Navler)、柯西(Cauchy)明確地提出了應力、應變等基本概念,并建立了幾何方程、平衡(運動)方程及應力、應變本構關系的彈性力學基本方程。

1833—1855年,格林(Grenn)經深入研究后認為獨立的彈性系數為21個.

(3)19世紀后半葉至20世紀50年代是彈性力學問題在理論上和實際應用上都有長足發展的時期。

1855年,法國科學家圣維南(Saint—Venant)發表了用半逆解法求解柱體扭轉和彎曲的文章,并提出了著名的圣維南原理。

1862年,艾瑞(Airy)提出了用應力函數法來求解平面應力問題。

1882年,德國科學家赫茲(R.Hertz)解決了彈性體的接觸問題。

1898年,德國人基爾施(G.Krisch)發現了應力集中現象,給出了受拉薄板上小圓孔附近的應力分布規律。

19世紀50年代,麥克斯威爾(J.C.Maxwall)開創了光測彈性應力分析技術。

1872年,意大利人貝蒂(E,Betti)提出了貝蒂互等定理…….后來為了從數學上簡化問題,人們發展了彈性力學問題的勢函數解法和調和函數、重調和函數解法。

20世紀30年代,前蘇聯學者穆斯海里什維理等發展了求解彈性力學問題的復變函數法,為分析有孔口、夾雜或裂紋的彈性體的應力集中問題提供了強有力的工具,…….

(4)尋求求解彈性力學問題的各種近似方法。

半解析法:變分法、加權殘數法。

數值解法:差分法、有限單元法和邊界元法。

近幾十年來彈性力學在其專門問題的深入研究及交叉學科的應用方面都有了長足的發展,如各向異性彈性理論、非線性彈性理論、熱彈性理論、線彈性斷裂力學、粘彈性理論等彈性理論的交叉學科都有了蓬勃發展,這些交叉學科的發展大大地豐富了彈性理論的內容,也促進了工程設計技術的發展。

主要參考書

徐芝綸彈性力學

S. P. Timoshenko, History of strength of material, Dover, 1953

R. Dugas, A history of mechanics, Dover, 1955

武際可. 力學史, 重慶大學出版社, 1999

王龍普.彈性理論,科學出版社,1972

徐秉業,黃炎,劉信聲,孫學偉. 彈性與朔性力學解題指導與習題集, 高等教育出版社,1981

胡海昌,彈性力學變分原理及其應用科學出版社 1981