搜索【技術(shù)詳解】Ansys網(wǎng)格劃分基礎(chǔ)（一）
2017-09-06 by:CAE仿真在線 來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)
我們知道,單元形狀對(duì)于有限元分析的結(jié)果精度有著重要影響,而對(duì)單元形狀的衡量又有著諸多指標(biāo),為便于探討,這里首先只討論第一個(gè)最基本的指標(biāo):長(zhǎng)寬比(四邊形單元的最長(zhǎng)尺度與最短尺度之比),而且僅考慮平面單元的長(zhǎng)寬比對(duì)于計(jì)算精度的影響。
為此,我們給出一個(gè)成熟的算例。該算例是一根懸臂梁,在其端面施加豎直向下的拋物線分布載荷,我們現(xiàn)在考察用不同尺度的單元?jiǎng)澐衷摿簳r(shí),對(duì)于A點(diǎn)位移的影響。
這五種不同的劃分方式,都使用矩形單元,只不過(guò)各單元的長(zhǎng)寬比不同。
例如第一種(1)AR=1.1,就是長(zhǎng)寬比接近1;
第二種(2)AR=1.5,就是長(zhǎng)寬比是1.5,其它類推。
第五種(5)AR=24,此時(shí)單元的長(zhǎng)度是寬度的24倍。
現(xiàn)在我們看看按照這五種單元?jiǎng)澐址绞綄?duì)于A點(diǎn)位移的影響,順便我們也算出了B點(diǎn)的位移,結(jié)果見(jiàn)下表。
我們現(xiàn)在仔細(xì)查看一下上表,并分析其含義。
我們先考慮第一行,它是第一種單元?jiǎng)澐智闆r,此時(shí)每個(gè)單元的長(zhǎng)寬比是1.1,由此我們計(jì)算出A點(diǎn),B點(diǎn)的垂直位移,可以看到,A點(diǎn)的豎直位移是-1.093英寸,而B(niǎo)點(diǎn)的豎直位移是-0.346英寸。而這兩點(diǎn)我們都是可以用彈性力學(xué)的方式得到精確解的,其精確解分別是-1.152以及-0.360.這樣,我們可以得到此時(shí)A點(diǎn)位移誤差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)]/1.152= 5.2%.
對(duì)于其它情況,也采用類似的方式得到A點(diǎn)位移誤差的百分比。
從上表可以看出來(lái),隨著長(zhǎng)寬比的增加,位移誤差越來(lái)越大,竟然大到56%。因此,如果我們是用長(zhǎng)寬比為24的單元進(jìn)行劃分的話,那么我們的結(jié)果可以說(shuō)是完全錯(cuò)誤的。
下面按照上表繪制出一張圖,該圖從形象的角度表達(dá)了上表的含義。
由此可見(jiàn),長(zhǎng)寬比越接近于1,那么結(jié)算結(jié)果越精確,越遠(yuǎn)離1,則誤差越大。
因此我們?cè)谶M(jìn)行有限元分析時(shí),應(yīng)該盡量保證劃分的單元長(zhǎng)寬比接近1,這意味著,如果我們使用了四邊形單元,則最好是正方形單元;如果使用了三角形單元,則最好是等邊三角形。
當(dāng)然,對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的零件而言,我們很難保證每個(gè)單元都滿足這些要求,但是,我們一定要確保,在我們所關(guān)注的地方,例如應(yīng)力最大的地方,單元形狀要接近這一點(diǎn),否則,我們得到的解就是不可相信的。
但是上述結(jié)果也告訴我們,即便是最好形狀的單元(情況1,長(zhǎng)寬比為1.1),結(jié)果的計(jì)算精度也不容樂(lè)觀,其誤差達(dá)到5.2%,那么,我們可以得到更高精度的解答嗎?
可以。這需要單元的細(xì)分,下一節(jié)中將會(huì)詳細(xì)說(shuō)明這一點(diǎn)。
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