液壓支架柱帽的有限元分析及其優(yōu)化

2013-06-13 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

柱帽是液壓支架主要受力件之一,與立柱柱頭相接合,用以承受立柱的支撐力和來自頂板的壓力,其設(shè)計質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到支架能否設(shè)計成功,因此在設(shè)計中必須保證有足夠的強度與剛度。柱帽的特點決定了其應(yīng)力值難以用常規(guī)的方法精確求解。本文選用柱帽作為分析對象,根據(jù) Hertz 接觸模型算出載荷接觸面積與分布規(guī)律,將接觸面作為載荷的加載面,在此基礎(chǔ)上采用 Cosmos/ M 有限元軟件對其進(jìn)行應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化,結(jié)果表明該方法是可行的,可以用于實際工作當(dāng)中。

    2 Cosmos / M 優(yōu)化原理

在 Cosmos/ M 中,有限元優(yōu)化是在靜力分析基礎(chǔ)上根據(jù)約束條件與目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次迭代計算取得。這種優(yōu)化是將有限元法與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來,在結(jié)構(gòu)工程分析得到可行設(shè)計方案的基礎(chǔ)上,再對其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計-結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化到設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化選擇,以達(dá)到既滿足技術(shù)指標(biāo)又達(dá)到結(jié)構(gòu)輕量化的目的。

其優(yōu)化過程通常需要經(jīng)過以下幾個步驟來完成:

(1)構(gòu)建優(yōu)化分析文件:①參數(shù)化建模,構(gòu)建優(yōu)化對象的三維實體模型;②加載與求解,對結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型進(jìn)行加載與求解;③進(jìn)入 Cosmos/ M 后處理模塊,提取有限元分析結(jié)果并輸出。
    (2)構(gòu)建優(yōu)化控制文件:①進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計模塊,給定迭代次數(shù);②聲明優(yōu)化變量;③給定目標(biāo)函數(shù)與約束條件;④進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)評價,優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后確定目標(biāo)函數(shù)是否收斂,如果結(jié)果最優(yōu),完成迭代,退出優(yōu)化循環(huán)圈,否則進(jìn)行下步。
(3)根據(jù)已完成的優(yōu)化循環(huán)和當(dāng)前優(yōu)化變量狀態(tài)修正設(shè)計變量,重新投入循環(huán)。
(4)設(shè)計結(jié)果后期處理。

    3 有限元分析

    3.1 邊界條件的處理

柱帽被安放在頂梁上,底面與頂梁頂板相接觸,左右側(cè)采用主肋板固定,前后側(cè)采用橫肋板限位,各側(cè)面與肋板之間都進(jìn)行焊接處理,因而其邊界條件可以作如下處理:將各側(cè)面進(jìn)行固定,約定所有自由度;底面僅約束鉛直方向位移。由于上述邊界條件反映了柱帽實際工作特點,從理論上講,上述處理方法是可行的。

    3.2 載荷的處理與加載

    3.2.1 目前方法的缺陷

目前對柱帽進(jìn)行有限元分析時,大多將載荷均勻分布到整球面上,即將立柱作用于柱窩的合力均勻作用于整個球面,并分解到各個節(jié)點上,各節(jié)點的合力即為立柱的合力。

該方法主要存在以下幾個缺點:

(1)立柱的合力不可能作用于整個球面,因為柱帽與柱頭之間有一定間隙(一般為 5 ~ 10 mm)。
(2)載荷的分布規(guī)律有待改進(jìn)。立柱與柱帽之間的相互作用屬于接觸作用,立柱對柱帽的載荷屬于接觸壓應(yīng)力,越靠近接觸面中心,接觸壓力越大,在接觸面區(qū)域的邊界上,接觸壓力為零,因而壓力在整個接觸面不可能呈均勻狀態(tài)分布。為此需要采用更為科學(xué)的方法對載荷進(jìn)行處理,以反映載荷實際的工作特點。

    3.2.2 接觸模型的處理方法

采用接觸模型對載荷進(jìn)行處理時,首先要明確2 點內(nèi)容:① 接觸面有多大;② 接觸壓力與分布情況。

    (1)接觸面計算

Hertz 接觸模型認(rèn)為兩彈性球體相互接觸時,在壓力 P 的作用下,由于彈性變形,在兩彈性體之間會形成一個半徑為 r 的共同圓形接觸面。設(shè)有柱頭球面半徑為 R1、柱窩球面半徑為 R2,則接觸面半徑

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具體到本例,由于工作阻力為 8 000 kN,因而單根立柱實際支撐力(壓力)P = 4 000/ cosα(α 為立柱與鉛垂方向夾角)。由于柱窩和立柱的材質(zhì)均為ZG27SiMn,則取彈性模量 E1 = E2 = 190 GPa,μ1 =μ2 =0.26,其中柱頭球面半徑 R1 =95 mm,柱窩球面半徑 R2 = 100 mm,取α= 5o,將上述各參數(shù)代入到式(1)得 r = 38 mm。

(2)載荷確定

接觸壓力分布是非均勻的,也是非線性的。根據(jù) Hertz 接觸理論可知,接觸點附近材料發(fā)生局部變形,靠接觸點形成一個小的橢圓形平面,橢圓的長半軸 a 在 x 軸上,短半軸 b 在 y 軸上,假設(shè)接觸中心處的接觸中心最大壓力為 q0,則其余各點的單位壓力q 是按橢圓球規(guī)律分布的,即單位壓力

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在具體設(shè)計時,先根據(jù)式(4)求出最大壓力 q0,再根據(jù)式(5)確定載荷分布強度,指數(shù) n 可根據(jù)精度要求選定。

    3.3網(wǎng)絡(luò)劃分

采用高精度網(wǎng)絡(luò)劃分功能,將最小單元尺寸控制在 30 mm 以內(nèi),誤差不大于 1.5 mm,為了提高計算準(zhǔn)確度,對球面網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行細(xì)分,接觸面的單元尺寸控制在 9 mm 以內(nèi),其余球面將單元尺寸控制在 12mm 以內(nèi),根據(jù)上述尺寸對網(wǎng)格進(jìn)行劃分,劃分后的網(wǎng)絡(luò)共有46 837個節(jié)點,28 894個單元。

    3.4 有限元計算

計算結(jié)果顯示最大 Von Mises 應(yīng)力為 689 MPa,位于接觸面頂點處,越接近接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越大,越遠(yuǎn)離接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越小,上述應(yīng)力特點與 Hertz 假設(shè)基本一致。應(yīng)該看到上述應(yīng)力與 Hertz 計算值有一定誤差,這是因為余項的存在所致。

    4 優(yōu)化計算

柱帽結(jié)構(gòu)設(shè)計的最終目的就是在滿足給定剛度和強度要求下使柱帽的重量達(dá)到最小。根據(jù)柱帽的結(jié)構(gòu)形式,選定柱窩外圓半徑 R、十字肋厚度 b(共有 4 條)和十字肋高度 h 作為優(yōu)化設(shè)計變量。σ 為優(yōu)化設(shè)計中結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力強度,需作為一個約束條件。綜上所述,可得柱帽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

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[σ]以 Von Mises 應(yīng)力值為準(zhǔn),將其最小值設(shè)為700 MPa,確保安全系數(shù)為 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的選取考慮到焊接工藝要求,將最小尺寸確定 25 mm。

將目標(biāo)函數(shù) Wt 的允許誤差設(shè)為 5%,設(shè)定迭代次數(shù)為 70,經(jīng)實驗,經(jīng)過 45 次迭代后達(dá)到收斂。優(yōu)化后重量由原來的 314 kg 變?yōu)?217 kg,減輕了 97kg。經(jīng)分析,由式(6)得所有的肋板厚度優(yōu)化后的結(jié)果取得都是設(shè)計變量下限柱窩外徑 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm(原方案 R = 155,h = 220,b1 =50,b2 = 50,b3 = 60,b4 = 60),這說明從強度角度上講,肋板厚度尺寸還可以進(jìn)一步減小,但是考慮到焊縫的尺寸以及剛度要求,認(rèn)為該尺寸不能比 25 mm更小。

    5 結(jié)語

(1)利用有限元分析軟件 Cosmos/ M 對柱帽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化效果十分明顯。該方法摒棄了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計中被動校核方法的缺陷,可以主動地在可行域內(nèi)尋求最佳設(shè)計方案,有效地減少了設(shè)計成本與周期,使得產(chǎn)品設(shè)計更加安全可靠。
    (2)實際接觸面大小的確定不僅可以用于確定載荷的加載面,而且還可以讓設(shè)計人員在實際設(shè)計時根據(jù)上述接觸面來確定銷孔的安裝位置,即使柱銷孔避開接觸面,進(jìn)而使產(chǎn)品設(shè)計更加合理。
(3)載荷的多項式逼近有一定誤差,在設(shè)計時可根據(jù)設(shè)計精度要求進(jìn)行選取,以滿足工程設(shè)計要求。
(4)本文針對柱帽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法適用于類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,分析結(jié)果可靠性高,達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化目的,可以推廣到實際工程設(shè)計當(dāng)中。

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