利用ANSYS/LS-DYNA仿真計(jì)算

2017-03-03 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

ANSYS/LS-DYNA的前后處理器是ANSYS/PRE-POST,求解器LS-DYNA,是全世界范圍內(nèi)最知名的有限元顯式求解程序。LS-DYNA在1976年由美國(guó)勞倫斯·利沃莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Lawrence Livermore National Laboratory)J.O.Hallquist博士主持開發(fā),時(shí)間積分采用中心差分格式,當(dāng)時(shí)主要用于求解三維非彈性結(jié)構(gòu)在高速碰撞、爆炸沖擊下的大變形動(dòng)力響應(yīng),是北約組織武器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的分析工具。LS-DYNA的源程序曾在北約的局域網(wǎng)Pubic Domain公開發(fā)行,因此在廣泛傳播到世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)。從理論和算法而言,LS-DYNA是目前所有的顯式求解程序的鼻祖和理論基礎(chǔ)。 1988年,J.O.Hallquist創(chuàng)建利沃莫爾軟件技術(shù)公司(Livermore Software Technology Corporation),LS-DYNA開始商業(yè)化進(jìn)程,總體來看,到目前為止在單元技術(shù)、材料模式、接觸算法以及多場(chǎng)耦合方面獲得非常大的進(jìn)步。1996年功能強(qiáng)大的ANSYS前后處理器與LS-DYNA合作,命名為ANSYS/LS-DYNA,目前是功能最豐富,全球用戶最多的有限元顯式求解程序。

ANSYS/LS-DYNA的用戶主要是發(fā)達(dá)國(guó)家的研究機(jī)構(gòu)、大學(xué)和世界各地的工業(yè)部門(航空航天、汽車、造船、零件制造和軍事工業(yè)等)。應(yīng)用領(lǐng)域是:高速碰撞模擬(如飛機(jī)、汽車、火車、船舶碰撞事故引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和破壞)、乘客的安全性分析(保護(hù)氣囊與假人的相互作用,安全帶的可靠性分析)、零件制造(沖壓、鍛壓、鑄造、擠壓、軋制、超塑性成形等)、罐狀容器的設(shè)計(jì)、爆炸過程、高速?gòu)椡鑼?duì)板靶的穿甲模擬、生物醫(yī)學(xué)工程、機(jī)械部件的運(yùn)動(dòng)分析等。 ANSYS/LS-DYNA強(qiáng)大功能的基礎(chǔ)是求解器的理論基礎(chǔ)和豐富算法。

下面僅就LS-DYNA在模擬沖壓、鍛壓和鑄造等工藝過程的功能和特色進(jìn)行說明:

1. 沖壓薄板沖壓過程的物理描述是:在模具各部件(通常是凸模、凹模和壓料板)的共同作用下,板料發(fā)生大變形,板料成形的變形能來自強(qiáng)迫模具部件運(yùn)動(dòng)外功,而能量的傳遞完全靠模具與板料的接觸和摩擦。由此可見,對(duì)于成形過程的模擬,軟件的接觸(contact)算法的理論和精度決定程序的可靠性,除此之外,由于板料的位移和變形很大,用來模擬板料的單元類型應(yīng)滿足這一要求。進(jìn)行一定的假設(shè):模具為剛體,模具的運(yùn)動(dòng)可直接作為沖壓系統(tǒng)的位移邊界條件。將沖壓過程的物理模型轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型,即動(dòng)量方程、邊界條件、初始條件?？擅枋鰹?在給定的模具位移條件下,求得板料的位移函數(shù),并在任意時(shí)刻同時(shí)滿足動(dòng)量方程、邊界條件和初始條件。這已經(jīng)是一般性的力學(xué)問題,可采用有限元的方法進(jìn)行求解。 LS-DYNA在分析沖壓時(shí)模具定義為剛體,因此板料和模具都應(yīng)用殼單元進(jìn)行離散。LS-DYNA的單元都采用Lagrange增量方法進(jìn)行描述。其殼單元算法共有16種,可用于板成形分析使用的單元有11中,可分類為四節(jié)點(diǎn)和三節(jié)點(diǎn)單元;單點(diǎn)積分、多點(diǎn)積分單元和縮減積分(select-reduced)單元。單元采用co-rotational坐標(biāo)系統(tǒng)分離單元運(yùn)動(dòng)中的變形和剛體運(yùn)動(dòng)。使用單點(diǎn)積分的求解速度很快,一般都可得到可靠的結(jié)果。當(dāng)單元的翹曲和彎曲變形較大時(shí),可通過增加沿殼厚度方向的積分點(diǎn)數(shù)目保證精度。用于板料成形的材料模式是各種彈塑性材料,可考慮各向異性、強(qiáng)化特征。強(qiáng)化類型包括指數(shù)強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化、等向強(qiáng)化、混合強(qiáng)化以及應(yīng)變率對(duì)材料強(qiáng)化的影響。應(yīng)變率的影響歸結(jié)為兩種方式,1.采用Cowper-Symonds模型;2.以表格方式給定任意應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。部分材料模式引用Hill或Barlat的各向異性屈服假設(shè),并假定殼單元的平面應(yīng)力狀態(tài),因此幾乎專用于板成形模擬。并且還能夠通過給定材料的FLD(flow limit dia.)判斷板料在拉延過程中局部開裂現(xiàn)象。 LS-DYNA目前的接觸類型有30余種,適于板成形分析的有12種,都采用罰函數(shù)方法(penalty),在接觸計(jì)算過程中考慮殼單元厚度及其變化。值得說明的是:1.拉延筋與板料接觸(contact-drawbead),可認(rèn)為是非線性彈簧算法,需給定單位長(zhǎng)度拉延筋的對(duì)板料的阻力變化曲線。2.LS-DYNA 新增加三種接觸類型(forming類型接觸)專用于板成形模擬,這些接觸類型降低了對(duì)模具網(wǎng)格的連續(xù)性要求,并且計(jì)算速度更快。 LS-DYNA進(jìn)行板成形分析時(shí)可選擇使用3D adaptive mesh功能,可在計(jì)算過程中對(duì)板料網(wǎng)格進(jìn)行局部加密,網(wǎng)格加密的準(zhǔn)則可選擇為:1.板厚變化;2.曲率變化;3.單步長(zhǎng)接觸穿透深度值。 2. 鍛壓鍛壓過程是金屬體積成形過程,與板成形相比,其物理描述和力學(xué)模型中相同,但單元、材料、模具定義不同。在鍛壓過程中往往考慮模具的變形,單元采用實(shí)體單元,材料在多數(shù)情況下經(jīng)歷較大的溫度變化,為熱塑性材料。LS-DYNA的實(shí)體單元可分為三大類:1.結(jié)構(gòu)單元;2.ALE單元(包括Euler流體單元);3.聲單元。進(jìn)行鍛壓分析時(shí)要采用結(jié)構(gòu)實(shí)體單元,這些單元可分為單點(diǎn)積分、多點(diǎn)積分和縮減積分(select-reduced)單元;節(jié)點(diǎn)帶旋轉(zhuǎn)自由度(nodal rotations)和不帶旋轉(zhuǎn)自由度單元。單元采用co-rotational坐標(biāo)系統(tǒng)分離單元運(yùn)動(dòng)中的變形和剛體運(yùn)動(dòng),并在應(yīng)力更新中采用Jaumann應(yīng)力率,避免因剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)力。在剪切變形較大時(shí),可選擇使用Green-Naphdi應(yīng)力率。變形結(jié)構(gòu)單元為8節(jié)點(diǎn)6面體,可退化為6節(jié)點(diǎn)5面體或4節(jié)點(diǎn)4面體。 LS-DYNA的熱塑性材料通過列表給定不同溫度下的材料性質(zhì),例如常用的一種各向同性熱塑性材料可將整個(gè)溫度范圍分成7段,每個(gè)溫度段內(nèi)可定義不同彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、硬化模量、熱膨脹系數(shù)等參數(shù),這種材料采用線性硬化模式。材料的熱性能(比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等)可為各向同性或各向異性。在LS-DYNA中結(jié)構(gòu)材料和熱材料的定義是分開的,并且在接觸傳熱分析中定義相關(guān)熱接觸界面,因此可進(jìn)行結(jié)構(gòu)和熱場(chǎng)的耦合分析。在多數(shù)鍛壓分析中,隨著金屬件成形過程的繼續(xù),初始網(wǎng)格的變形逐漸加大,將導(dǎo)致單元精度降低甚至發(fā)生畸變,因此必須使用網(wǎng)格重新劃分功能(remeshing)。網(wǎng)格重劃分包括以下幾個(gè)步驟:1.檢查網(wǎng)格的變形程度,若超過規(guī)定的變形度停止計(jì)算,保存結(jié)果;2.檢查需要改變位置的節(jié)點(diǎn),調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置,保證材料邊界不變,材料內(nèi)部節(jié)點(diǎn)可自由移動(dòng)。3.將保存的結(jié)果映射到新的網(wǎng)格上。4.重新對(duì)網(wǎng)格初始化并進(jìn)行計(jì)算。LS-DYNA對(duì)于二維與三維網(wǎng)格,皆提供重劃分網(wǎng)格的功能。另外,LS-DYNA早已采用一種更為先進(jìn)的網(wǎng)格ALE,即任意拉格朗日-歐拉網(wǎng)格。ALE網(wǎng)格進(jìn)行Rezoning的目的和過程與Remeshing基本相同,但兩者的網(wǎng)格描述存在本質(zhì)差異(后者是拉格朗日網(wǎng)格)。ALE結(jié)合拉格朗日和歐拉網(wǎng)格各自的優(yōu)點(diǎn),已廣泛用于結(jié)構(gòu)材料的極度變形。有關(guān)ALE的技術(shù)在下面詳細(xì)說明。 3.澆注前面已經(jīng)提到,結(jié)構(gòu)單元運(yùn)動(dòng)描述采用Lagrange方法,這是因?yàn)長(zhǎng)agrange描述中始終以初始構(gòu)形為求解的參考構(gòu)形,由材料點(diǎn)(material point,在Total Lagrange中是初始構(gòu)形的X0 ,在Updated Lagrange描述中參考構(gòu)形是上一個(gè)積分步的構(gòu)形,即X n-1)來確定動(dòng)量方程、運(yùn)動(dòng)-應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系。由此可見,任一單元的積分點(diǎn)在整個(gè)過程當(dāng)中可以保持不變,即為同一材料點(diǎn),這對(duì)于求解歷史相關(guān)的變形問題是極為重要的,因?yàn)閷?duì)于固體結(jié)構(gòu)材料而言,正是如此。對(duì)流體介質(zhì),LS-DYNA采用Euler描述,即以當(dāng)前構(gòu)形(通常記為spatial point x),來確定動(dòng)量方程、變形-應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系,因此不同時(shí)步單元積分點(diǎn)不是相同的材料點(diǎn),即物質(zhì)可以在Euler網(wǎng)格間輸運(yùn),由物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致壓力和能量在Euler區(qū)傳播。 Lagrange和Euler 是對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種表述,這兩種方法本質(zhì)上是一樣的,但由于采用的自變量(其自變量分別為X,t和x,t)不同,各自具備特點(diǎn)。在形式上,前者的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與材料點(diǎn)在物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程中一一對(duì)應(yīng);而后者節(jié)點(diǎn)不動(dòng),材料點(diǎn)在Euler網(wǎng)格中移動(dòng)。在前者,任意材料點(diǎn)的歷程都可以得到,在后者,只能得到t時(shí)刻Euler節(jié)點(diǎn)處材料點(diǎn)的特性,在下一時(shí)刻是另外一個(gè)材料點(diǎn)的特性,而處于此節(jié)點(diǎn)處的材料從何處來到那里去難以確定。此外,在物理描述上,Lagrange和Euler在確定動(dòng)量方程、質(zhì)量方程、和能量方程時(shí)存在較大的不同,通常Euler方程采用保守形式,而Lagrange方程往往應(yīng)用工程假設(shè)采用簡(jiǎn)化格式,這一點(diǎn)在質(zhì)量方程的表達(dá)上尤為明顯。總之,Lagrange和 Euler是對(duì)連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種描述,由于參考構(gòu)形的選擇不同(或者說是觀測(cè)者位置不同),導(dǎo)致對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)和描述的側(cè)重點(diǎn)存在差異。 ALE方法最早是由Noh(1964)以耦合歐拉-拉格朗日的術(shù)語(yǔ)提出的,至80年代末90年代初才形成成熟理論并在少數(shù)分析程序中出現(xiàn)。在ALE描述中,網(wǎng)格點(diǎn)可以隨物質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng),但也可以在空間中固定不動(dòng),甚至網(wǎng)格點(diǎn)可以在一個(gè)方向上固定,而在另一個(gè)方向上隨物體一起運(yùn)動(dòng)。ALE中,有限單元的剖分是對(duì)參考構(gòu)形進(jìn)行的,網(wǎng)格點(diǎn)就是參考點(diǎn),網(wǎng)格是獨(dú)立于物體和空間運(yùn)動(dòng)的,亦即參考構(gòu)形是已知的,初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形是待求解的。由于任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法綜合了純拉格朗日和純歐拉描述的優(yōu)點(diǎn),克服了各自的缺點(diǎn),成為目前非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中大變形分析的十分先進(jìn)有效的方法。早在91年,DYNA程序中就成功地引入ALE算法,在流體動(dòng)力學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)相互作用、加工成型、碰撞、爆炸沖擊、接觸等大變形問題中得到了廣泛的應(yīng)用,如海嘯、壩的決口、容器中流體的大幅度晃動(dòng)和液體泄露、液體中高壓氣泡的擴(kuò)展、水下爆炸、超高速碰撞、成型裝藥、鳥撞飛機(jī)、鍛壓等等。 ANSYS/LS-DYNA的算法除拉格朗日和ALE外,還包括歐拉和多物質(zhì)流體求解。歐拉構(gòu)形主要有三種:一階精度的Donor Cell;二階精度的Van Leer;二階精度的Van Leer +Half Index Shift。多物質(zhì)流體的單元構(gòu)形主要有二種:流體+空材料和全空材料;多種材料的混合單元(壓力平衡)。這些模型都可以和通用的固體結(jié)構(gòu)單元如solid、shell、brick和beam等單元自動(dòng)耦合,不需要滑移界面。同時(shí),此類求解器的加入,使ANSYS/LS-DYNA具有了可壓縮流體流動(dòng)分析的能力,可求解如自由界面流動(dòng)、波浪破碎、任意管道流動(dòng)、流體混合、復(fù)合材料等的注塑成型、金屬構(gòu)件澆注成型、高速高壓氣體注入等復(fù)雜的流體和流體-結(jié)構(gòu)耦合問題。 LS-DYNA在進(jìn)行澆注模擬時(shí),模具的空腔定義為Euler區(qū),并將其材料定義成空(void)或任何物質(zhì)(如空氣),澆口處單元定義為Euler源(Euler ambient),即物質(zhì)由此進(jìn)入Euler區(qū),物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力是壓力和(或)重力。 LS-DYNA的流體介質(zhì)定義為流體動(dòng)力材料,其性質(zhì)主要包括密度和粘性,單元的壓力以及可壓縮性由附帶的狀態(tài)方程決定(狀態(tài)方程即壓力方程,其自變量包括密度、溫度、內(nèi)能)。隨著物質(zhì)由澆口流入Euler區(qū),空腔和澆口的壓力差逐漸降低,最終達(dá)到平衡,模擬即可終止。在澆注分析中可考慮熱擴(kuò)散,LS-DYNA中可方便施加溫度邊界條件和熱生成。總之,LS-DYNA時(shí)間積分器采用中心差分格式,對(duì)未知量顯式求解。由于質(zhì)量矩陣進(jìn)行對(duì)角化處理,可進(jìn)一步加快求解速度。例如一般的沖壓、鍛壓、鑄造等問題合理控制有限元規(guī)模,在PC機(jī)上運(yùn)行5-20小時(shí)能得到理想結(jié)果,這樣的效率是其它程序難以相比的。

LS-DYNA在模擬沖壓、鍛壓和鑄造等工藝過程的功能和特色:

1. 沖壓

薄板沖壓過程的物理描述是:在模具各部件(通常是凸模、凹模和壓料板)的共同作用下,板料發(fā)生大變形,板料成形的變形能來自強(qiáng)迫模具部件運(yùn)動(dòng)外功,而能量的傳遞完全靠模具與板料的接觸和摩擦。由此可見,對(duì)于成形過程的模擬,軟件的接觸(contact)算法的理論和精度決定程序的可靠性,除此之外,由于板料的位移和變形很大,用來模擬板料的單元類型應(yīng)滿足這一要求。進(jìn)行一定的假設(shè):模具為剛體,模具的運(yùn)動(dòng)可直接作為沖壓系統(tǒng)的位移邊界條件。將沖壓過程的物理模型轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型,即動(dòng)量方程、邊界條件、初始條件。可描述為:在給定的模具位移條件下,求得板料的位移函數(shù),并在任意時(shí)刻同時(shí)滿足動(dòng)量方程、邊界條件和初始條件。這已經(jīng)是一般性的力學(xué)問題,可采用有限元的方法進(jìn)行求解。 ls-dyna在分析沖壓時(shí)模具定義為剛體,因此板料和模具都應(yīng)用殼單元進(jìn)行離散。ls-dyna的單元都采用lagrange增量方法進(jìn)行描述。其殼單元算法共有16種,可用于板成形分析使用的單元有11中,可分類為四節(jié)點(diǎn)和三節(jié)點(diǎn)單元;單點(diǎn)積分、多點(diǎn)積分單元和縮減積分(select-reduced)單元。單元采用co-rotational坐標(biāo)系統(tǒng)分離單元運(yùn)動(dòng)中的變形和剛體運(yùn)動(dòng)。使用單點(diǎn)積分的求解速度很快,一般都可得到可靠的結(jié)果。當(dāng)單元的翹曲和彎曲變形較大時(shí),可通過增加沿殼厚度方向的積分點(diǎn)數(shù)目保證精度。用于板料成形的材料模式是各種彈塑性材料,可考慮各向異性、強(qiáng)化特征。強(qiáng)化類型包括指數(shù)強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化、等向強(qiáng)化、混合強(qiáng)化以及應(yīng)變率對(duì)材料強(qiáng)化的影響。應(yīng)變率的影響歸結(jié)為兩種方式,1.采用cowper-symonds模型;2.以表格方式給定任意應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。部分材料模式引用hill或barlat的各向異性屈服假設(shè),并假定殼單元的平面應(yīng)力狀態(tài),因此幾乎專用于板成形模擬。并且還能夠通過給定材料的fld(flow limit dia.)判斷板料在拉延過程中局部開裂現(xiàn)象。 ls-dyna目前的接觸類型有30余種,適于板成形分析的有12種,都采用罰函數(shù)方法(penalty),在接觸計(jì)算過程中考慮殼單元厚度及其變化。值得說明的是:1.拉延筋與板料接觸(contact-drawbead),可認(rèn)為是非線性彈簧算法,需給定單位長(zhǎng)度拉延筋的對(duì)板料的阻力變化曲線。2.ls-dyna 新增加三種接觸類型(forming類型接觸)專用于板成形模擬,這些接觸類型降低了對(duì)模具網(wǎng)格的連續(xù)性要求,并且計(jì)算速度更快。 ls-dyna進(jìn)行板成形分析時(shí)可選擇使用3d adaptive mesh功能,可在計(jì)算過程中對(duì)板料網(wǎng)格進(jìn)行局部加密,網(wǎng)格加密的準(zhǔn)則可選擇為:1.板厚變化;2.曲率變化;3.單步長(zhǎng)接觸穿透深度值。

2. 鍛壓

鍛壓過程是金屬體積成形過程,與板成形相比,其物理描述和力學(xué)模型中相同,但單元、材料、模具定義不同。在鍛壓過程中往往考慮模具的變形,單元采用實(shí)體單元,材料在多數(shù)情況下經(jīng)歷較大的溫度變化,為熱塑性材料。ls-dyna的實(shí)體單元可分為三大類:1.結(jié)構(gòu)單元;2.ale單元(包括euler流體單元);3.聲單元。進(jìn)行鍛壓分析時(shí)要采用結(jié)構(gòu)實(shí)體單元,這些單元可分為單點(diǎn)積分、多點(diǎn)積分和縮減積分(select-reduced)單元;節(jié)點(diǎn)帶旋轉(zhuǎn)自由度(nodal rotations)和不帶旋轉(zhuǎn)自由度單元。單元采用co-rotational坐標(biāo)系統(tǒng)分離單元運(yùn)動(dòng)中的變形和剛體運(yùn)動(dòng),并在應(yīng)力更新中采用jaumann應(yīng)力率,避免因剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)力。在剪切變形較大時(shí),可選擇使用green-naphdi應(yīng)力率。變形結(jié)構(gòu)單元為8節(jié)點(diǎn)6面體,可退化為6節(jié)點(diǎn)5面體或4節(jié)點(diǎn)4面體。 ls-dyna的熱塑性材料通過列表給定不同溫度下的材料性質(zhì),例如常用的一種各向同性熱塑性材料可將整個(gè)溫度范圍分成7段,每個(gè)溫度段內(nèi)可定義不同彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、硬化模量、熱膨脹系數(shù)等參數(shù),這種材料采用線性硬化模式。材料的熱性能(比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等)可為各向同性或各向異性。在ls-dyna中結(jié)構(gòu)材料和熱材料的定義是分開的,并且在接觸傳熱分析中定義相關(guān)熱接觸界面,因此可進(jìn)行結(jié)構(gòu)和熱場(chǎng)的耦合分析。在多數(shù)鍛壓分析中,隨著金屬件成形過程的繼續(xù),初始網(wǎng)格的變形逐漸加大,將導(dǎo)致單元精度降低甚至發(fā)生畸變,因此必須使用網(wǎng)格重新劃分功能(remeshing)。網(wǎng)格重劃分包括以下幾個(gè)步驟:1.檢查網(wǎng)格的變形程度,若超過規(guī)定的變形度停止計(jì)算,保存結(jié)果;2.檢查需要改變位置的節(jié)點(diǎn),調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置,保證材料邊界不變,材料內(nèi)部節(jié)點(diǎn)可自由移動(dòng)。3.將保存的結(jié)果映射到新的網(wǎng)格上。4.重新對(duì)網(wǎng)格初始化并進(jìn)行計(jì)算。ls-dyna對(duì)于二維與三維網(wǎng)格,皆提供重劃分網(wǎng)格的功能。另外,ls-dyna早已采用一種更為先進(jìn)的網(wǎng)格ale,即任意拉格朗日-歐拉網(wǎng)格。ale網(wǎng)格進(jìn)行rezoning的目的和過程與remeshing基本相同,但兩者的網(wǎng)格描述存在本質(zhì)差異(后者是拉格朗日網(wǎng)格)。ale結(jié)合拉格朗日和歐拉網(wǎng)格各自的優(yōu)點(diǎn),已廣泛用于結(jié)構(gòu)材料的極度變形。有關(guān)ale的技術(shù)在下面詳細(xì)說明。

3.澆注

前面已經(jīng)提到,結(jié)構(gòu)單元運(yùn)動(dòng)描述采用lagrange方法,這是因?yàn)閘agrange描述中始終以初始構(gòu)形為求解的參考構(gòu)形,由材料點(diǎn)(material point,在total lagrange中是初始構(gòu)形的x0 ,在updated lagrange描述中參考構(gòu)形是上一個(gè)積分步的構(gòu)形,即x n-1)來確定動(dòng)量方程、運(yùn)動(dòng)-應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系。由此可見,任一單元的積分點(diǎn)在整個(gè)過程當(dāng)中可以保持不變,即為同一材料點(diǎn),這對(duì)于求解歷史相關(guān)的變形問題是極為重要的,因?yàn)閷?duì)于固體結(jié)構(gòu)材料而言,正是如此。對(duì)流體介質(zhì),ls-dyna采用euler描述,即以當(dāng)前構(gòu)形(通常記為spatial point x),來確定動(dòng)量方程、變形-應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系,因此不同時(shí)步單元積分點(diǎn)不是相同的材料點(diǎn),即物質(zhì)可以在euler網(wǎng)格間輸運(yùn),由物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致壓力和能量在euler區(qū)傳播。 lagrange和euler 是對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種表述,這兩種方法本質(zhì)上是一樣的,但由于采用的自變量(其自變量分別為x,t和x,t)不同,各自具備特點(diǎn)。在形式上,前者的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與材料點(diǎn)在物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程中一一對(duì)應(yīng);而后者節(jié)點(diǎn)不動(dòng),材料點(diǎn)在euler網(wǎng)格中移動(dòng)。在前者,任意材料點(diǎn)的歷程都可以得到,在后者,只能得到t時(shí)刻euler節(jié)點(diǎn)處材料點(diǎn)的特性,在下一時(shí)刻是另外一個(gè)材料點(diǎn)的特性,而處于此節(jié)點(diǎn)處的材料從何處來到那里去難以確定。此外,在物理描述上,lagrange和euler在確定動(dòng)量方程、質(zhì)量方程、和能量方程時(shí)存在較大的不同,通常euler方程采用保守形式,而lagrange方程往往應(yīng)用工程假設(shè)采用簡(jiǎn)化格式,這一點(diǎn)在質(zhì)量方程的表達(dá)上尤為明顯。總之,lagrange和 euler是對(duì)連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種描述,由于參考構(gòu)形的選擇不同(或者說是觀測(cè)者位置不同),導(dǎo)致對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)和描述的側(cè)重點(diǎn)存在差異。 ale方法最早是由noh(1964)以耦合歐拉-拉格朗日的術(shù)語(yǔ)提出的,至80年代末90年代初才形成成熟理論并在少數(shù)分析程序中出現(xiàn)。在ale描述中,網(wǎng)格點(diǎn)可以隨物質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng),但也可以在空間中固定不動(dòng),甚至網(wǎng)格點(diǎn)可以在一個(gè)方向上固定,而在另一個(gè)方向上隨物體一起運(yùn)動(dòng)。ale中,有限單元的剖分是對(duì)參考構(gòu)形進(jìn)行的,網(wǎng)格點(diǎn)就是參考點(diǎn),網(wǎng)格是獨(dú)立于物體和空間運(yùn)動(dòng)的,亦即參考構(gòu)形是已知的,初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形是待求解的。由于任意拉格朗日-歐拉(ale)方法綜合了純拉格朗日和純歐拉描述的優(yōu)點(diǎn),克服了各自的缺點(diǎn),成為目前非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中大變形分析的十分先進(jìn)有效的方法。早在91年,dyna程序中就成功地引入ale算法,在流體動(dòng)力學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)相互作用、加工成型、碰撞、爆炸沖擊、接觸等大變形問題中得到了廣泛的應(yīng)用,如海嘯、壩的決口、容器中流體的大幅度晃動(dòng)和液體泄露、液體中高壓氣泡的擴(kuò)展、水下爆炸、超高速碰撞、成型裝藥、鳥撞飛機(jī)、鍛壓等等。 ansys/ls-dyna的算法除拉格朗日和ale外,還包括歐拉和多物質(zhì)流體求解。歐拉構(gòu)形主要有三種:一階精度的donor cell;二階精度的van leer;二階精度的van leer +half index shift。多物質(zhì)流體的單元構(gòu)形主要有二種:流體+空材料和全空材料;多種材料的混合單元(壓力平衡)。這些模型都可以和通用的固體結(jié)構(gòu)單元如solid、shell、brick和beam等單元自動(dòng)耦合,不需要滑移界面。同時(shí),此類求解器的加入,使ansys/ls-dyna具有了可壓縮流體流動(dòng)分析的能力,可求解如自由界面流動(dòng)、波浪破碎、任意管道流動(dòng)、流體混合、復(fù)合材料等的注塑成型、金屬構(gòu)件澆注成型、高速高壓氣體注入等復(fù)雜的流體和流體-結(jié)構(gòu)耦合問題。 ls-dyna在進(jìn)行澆注模擬時(shí),模具的空腔定義為euler區(qū),并將其材料定義成空(void)或任何物質(zhì)(如空氣),澆口處單元定義為euler源(euler ambient),即物質(zhì)由此進(jìn)入euler區(qū),物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力是壓力和(或)重力。 ls-dyna的流體介質(zhì)定義為流體動(dòng)力材料,其性質(zhì)主要包括密度和粘性,單元的壓力以及可壓縮性由附帶的狀態(tài)方程決定(狀態(tài)方程即壓力方程,其自變量包括密度、溫度、內(nèi)能)。隨著物質(zhì)由澆口流入euler區(qū),空腔和澆口的壓力差逐漸降低,最終達(dá)到平衡,模擬即可終止。在澆注分析中可考慮熱擴(kuò)散,ls-dyna中可方便施加溫度邊界條件和熱生成。總之,ls-dyna時(shí)間積分器采用中心差分格式,對(duì)未知量顯式求解。由于質(zhì)量矩陣進(jìn)行對(duì)角化處理,可進(jìn)一步加快求解速度。例如一般的沖壓、鍛壓、鑄造等問題合理控制有限元規(guī)模,在pc機(jī)上運(yùn)行5-20小時(shí)能得到理想結(jié)果,這樣的效率是其它程序難以相比的。

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