對于瞬態動力學分析問題,如何選取合適的時間步長,才能保證得到正確的計算結果呢?這是我們在瞬態動力學分析中需要關注的一個問題。

積分時間步長的選取決定了瞬態動力學問題的求解精度:時間步長越小,則計算精度越高。太大的時間步長會導致高階模態的響應出錯,從而會影響到整體的響應。但是太小的時間步長會浪費計算資源。要得到一個較好的時間步長,應該遵循下述原則:

(1)分析響應的頻率

時間步長應該小到可以分析結構的響應。既然結構的動力響應可以看成是一系列模態的組合,時間步長應該可以求解對響應有貢獻的最高階模態。對NEWMARK積分方案而言,發現可以使用感興趣結果的最高階頻率的每個周期內取20個點就可以得到大致合適的解答。這就是說,

上式中,

如果需要計算加速度,則上述時間步長需要更小一些。

對于HHT時間積分方法,可以使用同樣的時間步長。在使用相同的時間步長和時間積分參數的前提下,HHT方法比NEWMARK方法更精確一些。

(2)分析加載的載荷-時間曲線

時間步長應該足夠的小到能跟蹤載荷歷程。響應一般要比施加的載荷慢半拍,階躍載荷尤其如此。它需要較小的時間步以便能緊密的跟蹤載荷的改變。它應該小到1/180f會較合適。

(3)分析接觸頻率

在包含接觸(碰撞)的問題中,時間步長應該小到足以捕捉接觸面之間的動力傳遞。否則,會產生明顯的能量損失,而碰撞將不再是理想彈性的。時間步長可以由接觸頻率得到

這里,k是間隙的剛度,m是施加在間隙上的有效質量,N是每個周期的點數目。要最小化能量損失,每個周期至少需要30個點(N=30)。如果計算加速度,需要更多的點。對于縮減法和模態疊加法,至少需要7個點。

如果接觸周期和接觸質量比全局的瞬態時間和系統質量小很多,則可以使用少于30個點,因為總體響應上的能量損失效果比較小。

(4)分析波的傳播

如果對波的傳播效果有興趣,時間步長應該小到可以捕捉穿過單元的的波。

(5)分析非線性

對于大多數非線性問題,滿足前面指導原則的時間步長對于非線性問題也似乎足夠的。不過也有一些例外。如果結構在載荷下會變硬,則更高階的頻率會被激發,從而這些頻率需要納入計算的范疇。

(6)滿足時間步長精度準則

在每個時間步的最后都滿足動力學方程,這會保證在這些離散的時間點上方程的平衡。通常在中間時間點上平衡并不滿足。如果時間步長足夠小,則可以預期,中間狀態與平衡狀態不會差得很遠。另外,如果時間步長較大,中間狀態可能會遠離平衡狀態。折半殘余基準提供了對于每個時間步的平衡精度的度量方法。可以使用MIDTOL來選擇此準則。

在使用合適的準則計算了時間步長后,對你的分析使最小的值。通過使用自動時間步長,你可以讓ANSYS來確定在計算中何時增加或者減少時間步長。

注意:不要使用太小的時間步長,尤其是在建立初始條件的時候。太小的時間步長會導致數值上的困難。小于10的-10次方的步長是不合適的。