搜索CAE入門-材料力學的困惑
2017-09-28 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
計算機輔助工程(Computer Aided Engineering,CAE)是以專業計算機軟件為工具,對工程中復雜產品的物理特性(如結構強度,剛度,穩定性,動力響應,三維多體接觸,彈塑性,熱傳導,電磁場,流場的速度和壓力等)進行分析計算及優化設計的一種近似數值分析方法。近些年以來,該技術在機械,汽車,航空,航天,電子產品,土木等領域得到了廣泛的應用。
要了解該技術,我們可以從材料力學的局限性談起。前面說過,材料力學主要以單根桿件為基礎,研究其強度,剛度,穩定性問題。對于理想桿件發生的四種基本變形和組合變形,可以使用材料力學的研究成果來對其進行設計和校核。但實際工程結構是千變萬化的,對于一個實際桿件結構,用材料力學的計算方法來計算,會遇到很多挑戰,下面舉例說明。
如下圖所示的懸臂梁,在中間施加一個豎直向下的集中力P,要考察該梁的強度問題。使用材料力學的方法解決該問題是容易的。可以首先繪制出內力圖,然后得到危險截面,接著在危險截面上找到危險點,根據該危險點的應力不要超過允許應力,就可以進行強度設計。
然而實際的結構總是比上圖要復雜一些。在實際結構中,為了加強剛性,通常會增加支撐,如下圖。直觀的看,此時結構的剛性顯然會提高,但是它給求解帶來了麻煩。因為此梁左邊是固定端,有3個約束力的未知數,右邊有1個約束力的未知數,這樣一共是4個約束力的未知數,但是根據理論力學,該梁只能列出3個獨立的平衡方程,所以是不能求出所有的未知反力的。
不能求出所有的未知反力,這導致無法求內力。因為內力是用截面法,對某一段列平衡方程得到的。外力不知道,內力就沒有辦法得到。不能得到內力,則不知道危險截面,從而不知道危險應力是多少,進行強度計算就成為空中樓閣。
上述問題在材料力學里面稱為超靜定問題。為了解決上述困境,材料力學使用了所謂的力法。力法的基本思路如下。
首先,把右邊的滾動支座用一個向上的集中力F來取代如下圖。因為滾動支座本來就是提供一個支持力的作用,所以這種取代并無問題。
一旦取代以后,按照疊加法,該圖可以分解為下面兩種情況的疊加。
在第一種情況下,只有集中力P作用,在第二種情況下,只有集中力F作用。顯然,我們可以使用材料力學求變形的方式,由P求出Y1,由F求出Y2.這就是說,Y1是P的函數,而Y2是F的函數。這里要注意,Y1與Y2是相等的。之所以相等,是因為B點本來就是一個滾動支座,它是不會有豎直方向的位移的。這樣,根據Y1=Y2,就可以得到F與P的一個關系式。因為P是已知量,所以就可以求出F的大小。
這樣,在得到F的大小后,再對原問題列出3個靜力學平衡方程,共4個方程,就可以解出4個未知反力,此時,所有的外力都已知,從而可以求內力,求應力,進行強度計算了。上述方法稱為力法。
力法看似很容易的解決了超靜定問題,其實不然。考察下圖所示的問題,此時B端是固定端,這樣左邊3個未知反力,右邊3個未知反力,共有6個未知反力,所以需要補充3個方程,用上述方法仍舊可以得到這3個方程。但是實際問題的復雜性要遠遠超過該問題。
考察下敘鋼架,整個結構都是焊接而成,在A端B端簡支,而在鋼架上某些節點處施加了向下的集中力,現在要求該梁的強度是否足夠,也要計算最下面水平梁中間點的位移。
由于該鋼架是一個構件,所以只能列出3個獨立的平衡方程。但是其內部情況卻很復雜,很難知道哪里最危險,即便知道了,也很難計算出其內力是多少。對于材料力學而已,這簡直成為一個不可解的問題。
再如下圖一個傳動箱的支架,該支架是由一些方鋼焊接而成,要對該支架進行強度計算,材料力學也是無能為力的。
以上兩個問題的共性就在于,他們是超靜定問題,而且超靜定次數很高,就是說,要補充一大堆方程來求解外力。這使得上述所謂的力法在實踐中很難使用。
對于上述問題,幾乎只有CAE這種解決渠道。
從超靜定的角度說明了材料力學的局限性,這里進一步說明材料力學對于其最擅長的單根桿件進行強度分析時的局限性。
考察如圖所示的一根拉桿,在其上鉆有一個孔。桿件兩端受到的拉力P=80KN,桿長1米,截面為矩形,寬80mm,厚10mm,孔的直徑為16mm,桿的許用拉應力為160MPa。試校核該拉桿的強度。
使用材料力學的觀點來分析上述問題。這是一個拉伸變形問題,每個截面上內力都是P=80KN, 而通過孔中心的橫截面面積最小,從而該截面上應力最大,其正應力是
因此強度是足夠的。
實際上,在C截面上存在應力集中,此截面上的應力并非均勻分布。使用有限元法(一種數值計算方法,該法是CAE的核心)計算的結果如下:
可以看到,中間截面的確最危險,其真實應力是305MPa,它是材料力學計算應力的2.44倍。此時強度是不合格的。
顯然,在這種情況下,材料力學的計算結果完全不能夠使用。材料力學之所以會出現這種問題,在于它在計算橫截面應力的時候,假設該界面的應力是均勻分布的,而實際上并非如此,該截面在靠近孔的地方應力最大,在遠離孔的地方應力越來越小。
軸是機械里面最常用的零件,為了連接其他零件,軸上面一般都有鍵槽,孔,臺階等結構。這些地方都存在著應力集中,直接使用材料力學的公式都會帶來問題。
再如下面這根軸,中間是兩個深溝球軸承進行支撐,而在最左邊通過一個鍵槽連接一根連桿,在左右兩邊都與一塊異型槽鋼架連接,從而在軸上銑出兩個平面并鉆孔,其受力可以用如圖所示的分布力系來表達,現在要對該軸進行強度校核。
直觀地看,由于有兩個深溝球軸承支撐,該軸屬于外伸梁形式。由于鍵槽受力并非在對稱面上,所以這是一個彎扭組合問題。在銑削的平面處,存在應力集中,使用材料力學對該梁分析會遇到很大的困難。
經過精確分析所得到的該軸的應力云圖如下:
該云圖用顏色顯示了在軸上的應力分布情況。越近紅色應力越大,越近藍色應力越小。最大的應力出現在左邊孔的下面如下圖
這種結果,如果不借助CAE,很難判斷出最大應力在哪里。由于孔洞的出現,一些應力集中處成為危險截面,而這些地方的最大應力往往要超出材料力學計算的幾倍,這使得材料力學在面對這些問題時顯得有心無力。
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