計算流體力學：淺談高精度算法

2017-11-01 by:CAE仿真在線來源:互聯網

來源:風流知音(ID:CFD1001)

作者:北航程劍博士

近些年來高精度(空間精度3階或以上)方法由于數值耗散、色散小,在光滑區域具有精度、分辨率高,能更銳利地捕捉激波和間斷等優點,成為計算流體力學領域的研究熱點。隨著高精度數值方法概念的提出和發展,眾多學者提出和構造了諸多高精度數值格式,目前高精度方法主要可以分為三大類:

有限差分型 (Finite Difference,FD) 高精度方法;
有限體積型 (Finite Volume,FV) 高精度方法;
有限元型 (Finite Element,FE) 高精度方法。

有限差分

有限差分型高精度方法,如高階緊致有限差分格式和有限差分型WENO格式 (WENO-FD),通常為在結構化網格下一種高效而易于實施的高精度格式,由于其計算量小,且易于達到較高數值精度的特點,常用于簡單幾何區域的復雜流動直接數值模擬,如槽道湍流的數值模擬等問題。

有限體積

有限體積型高精度格式,可以看成是傳統二階有限體積格式的高階推廣,目前高階有限體積型格式主要包括:k-exact型有限體積格式和有限體積型WENO格式 (WENO-FV),這一類型的格式通過選取目標單元及其周圍一定數量的鄰居單元作為模板,構造滿足一定條件的重構高階多項式,來達到高階精度的目地。這類方法原則上可以處理任意網格和較為復雜的幾何區域,能夠保證格式的守恒性且具有良好的數值穩定性。然而這一類方法的不足之處在于,其模板通常是非緊致的,即模板不僅包含目標單元及其有公共邊的鄰居單元,通常還需要包含其鄰居單元的鄰居單元。這一特點使這一類方法在處理邊界和推廣應用于高維問題時帶來了一定的困難。

間斷有限元

另一類高精度方法以間斷有限元 (DiscontinuousGalerkin,DG) 方法為代表,通過提高相應單元上的解函數多項式的次數,增加相應單元上解函數的自由度 (Degree of Freedom,DoF) 來提高空間精度,基于類似的思想,這一類方法中其他有代表性的方法還包括:譜體積方法 (Spectral Volume,SV),譜差分方法 (Spectral Difference,SD),通量重構方法 (Flux Reconstruction,FR)以及最近幾年被提出的修正過程重構方法 (Correction Procedurevia Reconstruction,CPR) 。

目前,針對高精度計算格式的研究,仍然是計算流體力學研究領域的熱點問題之一。高精度格式在應用于實際工程計算中,面臨一些亟待解決和需要進一步完善的問題,需要進一步探索。