有限單元分析( FEA),也稱為有限單元法( FEM),是求解場問題數值解的一種方法。工程中的分析可以概括為對場的分析,所以說場問題的求解在工程中應用相當廣泛。ABAQUS 作為全球最流行的分析軟件之一,其MESH 模塊中的單元選擇是相當重要的, 本文將對ABAQUS 分析軟件在汽車插接器行業模擬分析時單元的選擇進行詳細的闡述。

    (一) ABAQUS 為什么要進行單元劃分
   
    ABAQUS 分析軟件不同于一般的繪圖軟件,但它本身也有繪圖的功能,它的內部求算精度和速度在一定程度上取決與你的電腦配置。不同的求算方法所得到的精度也是不同的。相同的求算方法不同的單元選擇所得到的結果也不同。所以說它的最終分析結果是一個近似值。它的內部求算原理我形象地用我國古代數學家劉徽(公元三世紀)的割圓術來作比喻。我們可通過作圓的內接正多邊形,近似求出圓的面積。設有一圓,首先作圓內接正六邊形,把它的面積記為A1;再作圓的內接正十二邊形,其面積記為A2;再作圓的內接正二十四邊形,其面積記為A3;依次作下去(一般把內接正6×2n-1 邊形的面積記為An)可得一系列內接正多邊形的面積:A₁,A₂,A₃,…,A_n,…,它們就構成一列有序數列。我們可以發現,當內接正多邊形的邊數無限增加時,An 也無限接近某一確定的數值(圓的面積),這個確定的數值在數學上被稱為數列A₁,A₂,A₃,…,A_n,… 當n→∞(讀作n 趨近于無窮大)的極限。相應的在ABAQUS 中進行MESH 劃分時,單元劃分的越細,曲面部分單元過渡的越好,就越接近于實體模型,所得到的結果就越精確。
   
    (二) ABAQUS 在進行單元劃分時單元選擇的重要性
   
    針對不同的汽車插接器的力學或電熱分析時,不但要選擇不同的單元類型,同時還要注意單元屬性的選擇。每一個環節錯選就可能導致分析不能進行,或者分析不精確,進而增加沒有必要的資源浪費,或者由于時間的緊迫性而錯失項目良機。所以說單元選擇十分重要。
   
    (三) 怎樣根據不同的分析選擇單元以及容易出現的問題
   
    我們在做分析時,通常是利用三維建模或二維線框來對不同的問題進行研究,相應的也有立體單元和平面單元之分。用完全積分單元和減縮積分單元的情況比較多。完全積分的單元形狀相對來說比較規則,所用的高斯積分點的數目比較多,這完全可以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確的積分。注意:當結構在承受彎曲載荷時,線性完全積分單元會出現剪切自鎖(shear locking)的問題,造成單元過于剛硬,即使劃分很細的網格,由于單元擴展,計算精度仍然很差。以微分學的觀點來考慮受純彎曲結構中的一小塊材料,如下圖1 所示,材料在彎矩M作用下產生彎曲,變形前平行于水平軸的直線變成了常曲率曲線,而沿厚度方向上的直線扔保持為直線,水平與豎直之間的夾角仍保持為90°。這表示在與單元軸線相垂直的平面內是沒有剪力作用的的。在這種情況下類似圖2 所示的受力問題,就盡量不要再使用線性完全積分單元(包括二維問題和三維問題)。

   

    對汽車插接器進行應力集中問題研究時,最好使用二次完全積分單元進行模擬。由于在單元集中區單元容易發生很大的變形,用一次完全積分單元時呈線性變化,對變形的模擬不是很理想,而用二次完全積分單元時,單元的變形呈現曲率變化,整體效果非常適合于集中區域的變形,并且相對來說有一定的柔性,一般不會出現剪切自鎖的問題。但是二次完全積分單元不能用于接觸分析,這主要是由于積分點過多導致內部求算十分復雜,很可能導致結果不收斂; 對于彈塑性分析, 如果材料是不可壓縮性的( 例如金屬材料), 很容易就產生體積自鎖(volumetric locking);當單元發生扭曲或彎曲應力梯度時(有可能是發生第三方向上的變形),就可能出現某種程度的自鎖,即使分析結束,結果也很不理想。   

    減縮積分單元比普通的完全積分單元在每個方向上少用一個積分點。線性減縮積分單元只在單元中心有一個積分點。這表示所用積分點越少,內部算法越簡單,計算機所花費的分析時間也就越少。由于存在所謂的“沙漏”(hourglass)數值問題而使單元過于柔軟,撓曲線很不正常(如下圖3 所示) 。以微分學觀點考慮,圖示中單元內虛線的長度沒有改變,夾角也沒有改變,這說明在單元的單個積分點上所有的應力均為零,正因為單元變形沒有發生應變能,導致這種彎曲效應是一個零能量效應。由于單元在此效應下沒有剛度,所以單元不能抵抗這種形式的變形。在分析過程中,較粗的網格劃分,會使這種零能量效應擴展。從而產生不期望的結果。相應的ABAQUS在線性減縮積分單元中引入了“沙漏剛度”以限制沙漏模式的擴展。即使這樣也要進行細化網格。采用線性減縮積分單元模擬承受彎曲載荷的結構時,沿厚度方向上至少應劃分四個單元。這在一定程度上保證了你所分析的精度。如果希望以應力集中部位的節點應力作為分析指標,則不能選用此類單元,因為線性減縮積分單元只在單元的中心有一個積分點,相當于常應力單元,它在積分點上的應力結果是相對精確的,而經過外插值和平均后得到的節點應力則不精確。ABAQUS 推薦查看單元積分點上的應力,但單元積分點上的應力值往往不是應力集中區域的最大應力。要在應力變化劇烈的部位劃分足夠細的網格。相對于線性減縮積分單元,二次減縮積分單元不但保持了線性減縮積分單元的優點,而且即使不劃分很細的網格也不會出現沙漏問題,在復雜的應力狀態下對自鎖問題也不敏感。在接觸分析中和大變形分析中一般不采用二次減縮積分單元。由于積分點少,經過外插其在節點處的應力精度往往低于完全積分單元。單元選擇過后,要針對不同的分析給單元分配單元屬性,如果進行的是熱電偶和分析,在定義單元屬性時一定要按要求定義分析類型,不能誤將其定義成普通的3D 單元,否則的話在分析遞交時會在.dat 文件中出現某些單元沒有定義楊氏模量和某些實例的1-8 自由度沒有被約束的警告。從而影響后續分析,這將直接導致結果的不收斂。

   
   
   

    (四) 總結

    其實還有其他類型的單元選擇,本文只是其中的一些。單元選擇在很大程度上影響到分析結果,所以在進行選擇的時候一定要根據自己的分析類型提前確定選擇合適的單元。大的模型分析有時候需要花費幾天的求算時間,如果在開始的時候選錯了單元,這將是很麻煩的。
   
    參考文獻:
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    [2] 郭乙木陶偉明線性與非線性有限元及其應用機械工業出版社2003
    [3] 石亦平周玉榮ABAQUS 有限元分析實例詳解 機械工業出版社2006