雙螺桿幾何參數設計（2）- 同向旋轉雙螺桿

2017-05-13 by:CAE仿真在線來源:互聯網

對緊密嚙合同向旋轉雙螺桿來說,兩螺桿中心距、螺桿直徑、螺紋頭數以及螺紋頂角之間存在一定的關系,不可隨意設計,否則兩螺桿之間會發生干涉。本文從兩螺桿的同向運動軌跡出發來討論同向旋轉雙螺桿理論端面曲線形成以及雙螺桿的三維實體造型。

一、嚙合原理

對于無間隙緊密嚙合同向旋轉雙螺桿,兩螺桿旋轉速度相同,方向也相同,如圖1所示。設想從螺桿圓柱體上切下兩個與其軸線垂直的盤形斷面1和2,固定盤形斷面1,盤形斷面2圍繞著盤形斷面1作圓形移動。圓心C0圍繞圓心O,以OC0為半徑沿著圓形軌跡移動,盤形斷面2本身就不作任何旋轉運動,因此盤形斷面2上的各點同樣以相同的半徑沿圓形軌跡運動。若盤形斷面2圓周上、中間帶有點P3和P4的弧P1P2為螺棱的話,如圖1所示,弧上各點就沿中心在盤形斷面1圓周上且與該點水平距離為Cl、半徑為Cl的弧線運動。所有這些點組成的這組弧線從盤形斷面1上切去一個半月形的部分F,被切去部分F的形狀與垂直于旋轉軸線的螺槽斷面形狀一致。

圖1同向旋轉雙螺桿的嚙合原理

二、橫截面幾何形狀的形成

對于一給定螺桿直徑Ds、中心距Cl、螺紋頭數ns的緊密嚙合同向旋轉雙螺桿,由于每根螺桿的螺棱在旋轉過程中都要與另一根螺桿相嚙合,因此根據相對運動原理,可用圖形方式求出其橫截面形狀。首先用一對單頭、給定中心距Cl和螺桿外徑為Ds的雙螺桿來描述其橫截面的形成。

在圖2中,設PQ是盤B的螺棱,要確定與B盤螺棱PQ相嚙合的盤A螺棱的形狀,必須繪制PQ相對于盤A的運動軌跡。兩個圓盤起初都以速度ω順時針旋轉,當我們對系統加一個繞A盤中心O點作速度為ω的逆時針旋轉運動時,盤A就靜止了,盤B中心C0繞O點以ω速度逆時針旋轉,其軌跡為以O為圓心,半徑為Cl的一個圓,同時盤B也停止了繞其中心C0的旋轉運動,也就是說盤B繞盤A的中心O點作圓平動。

圖2同向旋轉雙螺桿點P、Q軌跡分析

在相對運動中,盤B不繞其中心C0旋轉,因此B盤上所有點的運動軌跡都是半徑為Cl的圓。在圖2所示位置中,C0的相對速度是垂直于水平軸的,B盤上任意點在這一時刻的速度都垂直于水平軸,因而P點的運動軌跡的中心為MP,在通過盤A螺棱的圓上。同樣,Q點運動軌跡的中心MQ也在通過盤A螺棱的圓上。

圖3表示了螺棱PQ相對運動中的不同位置,C1、C2是特定的點,使直線C1Q1和C2P1通過O點。當B盤中心C在C1和C2之間時,盤A的輪廓形狀是由圓弧PQ“掃過”形成的;在這一個區間外,盤A螺棱形狀是由P、Q的軌跡形成的。圓弧頂端PQ作圓平動時,在A盤上形成的軌跡為圓弧Q1P1,其圓弧半徑Rr為:Rr=Cl-Rs,當B盤中心C在C1、C2之間移動則可得到圓弧Q1P1,角Q1OP1等于頂角。因而,在A盤上的無間隙嚙合輪廓曲線就可由圓心為O點、半徑為螺槽底部半徑Rr的圓弧Q1P1,圓心分別為MP、MQ半徑均為Cl的P、Q點的軌跡圓弧以及圓心為O點、半徑為螺棱頂部半徑Rs的四段圓弧組成。

圖3 A盤螺棱形成原理

在繪制圖3的螺桿橫截面曲線時,并沒有強調兩根螺桿必須有相同螺紋頂角,圖3畫出了單頭螺紋螺桿A盤的頂角遠大于B盤頂角的螺棱形狀。根據兩螺桿互不干涉原理,A盤的根角Q1OP1和B盤的頂角必須相等,同樣,A盤的頂角和B盤的根角也應相等。為進一步討論具有相同頂角和根角的兩圓盤的橫截面形狀,引入嚙合角∶

定義中徑比為中心距Cl與螺桿半徑Rs的比,是無量綱參數。圖3中,角Q1OQ2是2倍的嚙合角,因而繞O點對各角求和,可得∶

對于單頭螺紋對稱橫截面時的情況,頂角為∶

對于ns頭螺紋,上式變為∶

將嚙合角定義式代入上式,可得中徑比與螺紋頂角的關系∶

由于螺棱具有一定的厚度,因此螺棱頂角必須大于零,由上式可知,中徑比不可隨意設計,有一定限制,其下限為∶

對于無間隙嚙合兩螺桿,其螺槽深度h∶

而且槽深也必須大于零,可得中徑比上限∶

由中徑比上下限可得中心距Cl取值范圍∶

為形象起見,在圖4中畫出了ns=1、2、3時,B盤對A盤作相對運動時,在24種不同位置形成的報絡線形狀,A盤的螺棱形狀為B盤的內包絡線。

圖4兩螺桿作相對運動形成的包絡線

圖5雙頭螺紋螺桿的截面形狀(左為橫向截面形狀,右為縱向截面形狀)

圖5給出了垂直于螺桿軸線的橫截面圖和通過螺桿軸線的軸截面圖。點P1、P2在相鄰兩螺棱的中心線上,軸向距離為ts/ns,或者相鄰兩螺棱的夾角為2Pi/ns弧度。B1B2為螺槽底部,線段B1B2距離為螺棱寬度,Theta為以螺桿根角為起點的任意圓周角(單位為弧度),C點與B1點垂直距離為螺槽深度h。螺槽深度在B1B2之間是常數,在B1和A1之間是Theta的函數。在C處我們引入z軸坐標原點,則z與Theta的關系為∶

螺槽深度為∶

將z的表達式代入上式可得槽深q和z的關系∶

從圖5可以得出B1B2軸向距離為∶

因而通過軸線平面內的螺槽橫截面形狀就由Rs、槽深和B1B2所決定。

三、三維實體造型

計算機技術的發展,為螺桿設計提供了有力的工具。在設計初期,可以對所選參數進行螺桿三維實體圖形顯示,檢驗所選幾何參數的合理性。

雙螺桿的幾何參數直徑Ds,中心距Cl、螺紋頭數ns、以及導程ts一般都可按工作條件預先給定,從而求出橫截面幾何形狀。為繪制三維圖形,首先需給出橫截面上幾個關鍵點的坐標值,以便畫出螺桿橫截面圖形。

下面討論ns=1、2、3時螺桿橫截面曲線上各關鍵點(各段圓弧的起始點)的坐標值。

1.單頭螺紋元件

如圖6,建立直角坐標系xoy,Ds、Rs、Rr、Cl、ns、ts都已知,其嚙合角和螺紋頂角為:

點P1、P2、P3、P4坐標值為∶

圖6ns=1螺紋橫截面形狀

由圖6還可看出,對于單頭螺紋元件來說,其橫截面曲線由四段圓弧組成∶P1P2、P2P3、P3P4、P1P4,在常用三維造型軟件中利用畫弧命令就可以畫出這些圓弧。

2.雙頭螺紋元件

已知∶Ds、Cl、ns=2、ts

從圖7中,可以得出橫截面上關鍵點和圓弧圓心的坐標,利用畫弧命令可將螺紋端面形狀畫出。

圖7ns=2螺紋橫截面形狀

3.三頭螺紋元件

如圖8,三頭螺紋元件螺紋端面各關鍵點和圓弧中心的坐標如下∶

圖8ns=3螺紋橫截面形狀

于上述螺紋元件的橫截面幾何形狀,用畫弧命令就可將整個端面畫出。在三維實體造型軟件,如UG、SolidWorks中繪制出端面曲線后,再畫一條直徑為螺桿外徑、導程為螺桿導程的空間螺旋線,利用掃掠命令就可以將螺桿橫截面沿此螺旋線作向z軸的掃掠,形成螺桿的三維實體造型。最后,用拷貝命令得到另一根螺桿,對其中一根作相應的旋轉,就得到同向雙螺桿的真實的三維實體?？梢詫嶓w模型進行干涉檢查、剖面處理和動畫處理,并可獲得一系列數值信息(如螺棱寬、面積、體積)和設計加工刀具所需的螺桿軸向、法向截面形狀。圖9就是用三維軟件制作的無間隙緊密嚙合的同向旋轉雙螺桿三維實體圖。